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Ago 29 2012

Introducción a la Cosmología (44): El especto de cuerpo negro de Planck

Se dice que un sistema está en equilibro térmico cuando la energía térmica está distribuida por igual en todas las partículas del sistema, no habiendo además flujos o transferencias de energía. Para calcular a que longitud de onda emitirá el máximo un cuerpo se usa la ley de Wien:
               longitud de onda (max) = 2,8978×10^(-3) / T
donde T es la temperatura en grados Kelvin y el resultado está expresado en metros. Así, por ejemplo, un cuerpo a 300K la longitud de onda en la que alcanzará el máximo será:
               l(max) = 2,8978×10^(-3) / 300 = 9,66×10^(-6)
o sea, en el infrarrojo
De este modo, la expresión matemática para el espectro de cuerpo negro de Planck será:
Donde U será la densidad de energía por unidad de intervalo de longitud de onda. Si la radiación de fondo cósmico (CBR) se comportase como un cuerpo negro, tendría el espectro de un cuerpo negro a cualquier valor de z. Para poder usar cualquier valor de z, tendremos que recordar la siguiente igualdad:
      T[z] = T(0)[1+z]
Si la anterior expresión la integramos para todo el intervalo de longitudes de onda, obtendremos la denominada ley de Stefan-Boltzmann, y que es:
Donde sigma es 5,6705×10^(-8) W/m^2xK^4 y es conocida como la constante de Stefan-Boltzmann. A mayor radiación de cuerpo negro, habrá en el máximo, mayor densidad de energía y longitudes de onda menores.
Para ver post anteriores se puede acceder al listado en el apartado Artículos.

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