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Jul 09 2013

Los efectos Yarkovsky y Poynting-Robertson

Figura 1. Apophis fotografiado por Herschel. Crédito: ESA

De todos es conocido que existen cuerpos que representan un peligro para nuestro planeta, pues sus órbitas podrían presentar trayectorias coincidentes en el espacio y tiempo con la Tierra. Incluso sin ser coincidentes, un paso aproximado podría desviar el cuerpo. Como no, el más destacado de estos cuerpos es el asteroide Apophis (figura 1), que tendrá pasos cercanos para los años 2029 y 2036, siendo este último, el más próximo. Recientes estudios realizados por la NASA indican que la probabilidad de colisión, aunque no nula, es realmente baja (ver artículo “Nuevos cálculos reducen la probabilidad de un impacto de Apophis contra la Tierra en 2036“).
Poco a poco, los gobiernos e instituciones están comenzando a tener conciencia del peligro que estos cuerpos suponen, especialmente tras el caso del meteorito de Cheliábinsk el pasado mes de Febrero (ver artículo “El impacto de un meteorito en Rusia causa cientos de heridos“) donde cientos de personas resultaron heridas por la onda sonora. Hoy por hoy se están investigando numerosas formas de evitar que eventos de estas características ocurran. Hay propuestas de todos los tipos, desde detonar bombas atómicas en el asteroide hasta velas solares ancladas que lo desvíen de su trayectoria. Pero hay una que resulta muy interesante y que consisten en pintar uno de los hemisferios del asteroide.
¡Sí! Lo que has oído, y aunque parezca absurdo la propuesta esta basada en el cambio del albedo -según zonas- del cuerpo y el llamado efecto Yarkovsky, que es de lo que vamos a hablar en este post. Pero antes de meternos en harina y abordar este efecto, hay que comprender otro efecto…

El efecto Poynting-Robertson

Allá por 1903, Poynting se dio cuenta que las órbitas de los meteoroides podían ser alteradas debido a la absorción y reemisión de la radiación solar. De este modo calculó que dicha combinación de absorción y reemisión de la radiación creaba una fuerza tangencial que reducía el momento angular del cuerpo.

Esto tiene unas consecuencias muy importantes: la separación de las partículas correspondientes a un radiante meteórico en función de su tamaño (sobre todo) y su densidad. Las más pequeñas se precipitarán antes al Sol. Y a todo esto le dio forma. Así el paso de una órbita de excentricidad e(0) a otra de excentricidad e, viene dado por (en años):

donde d será la densidad del cuerpo (expresado en gramos por centímetro cúbico), R el radio y C una constante que debe ser calculada para un tiempo en el cual, aún no ha sido modificada la excentricidad de la órbita original. Se calcularía como:

donde a(0) es el semieje mayor de la órbita.

El efectoYarkovsky

Lo primero es visualizar (figura 2) una partícula que recibe radiación solar. R es el radio de la partícula y omega la velocidad angular…

Figura 2. Una partícula recibiendo radiación. Crédito: Vega 0.0

Lo que está claro es que suponer que un meteoroide es completamente isotermo es suponer demasiado. Esto no ocurre, siempre hay una parte que recibe más radiación -llamémosla lado diurno- y otra que menos -llamémosla lado nocturno-, y por supuesto, regiones intermedias. Por lo tanto, si no recibe la misma radiación, tampoco la reemitirá de modo igual, y variará en función de la dirección espacial. Pero este fenómeno es más complejo de lo que parece a primera vista. Las partículas no muestran siempre el mismo lado hacia el Sol, tiene una rotación. Por tanto, también interviene la velocidad de rotación, pues a altas velocidades puede que el enfriamiento sea más lento, dado que la cara caliente, durante la rotación, está menos tiempo en la región sin radiación.

¿Y que quiere decir todo el párrafo anterior? La absorción y reemisión de radiación con zonas que reciben diferente radiación causa una pérdida de momento angular. Y ésto es justamente el efecto Yarkovsky.

El señor Öpik nos ayuda un poco

Es evidente que debe haber alguna relación entre el efecto Yarkovky y el efecto Pointing-Robertson. En 1951, E. Öpik logra establecer una relación entre el efecto Yarkovsky y el efecto Poynting-Robertson. Sea F(y) el efecto de Yarkovsky y F(p) el Poynting-Robertson:

Es muy importante ver las variables que intervienen. T es la temperatura (en K), y la diferencia de T -delta de T- expresa la diferencia de temperatura entre el lado diurno y el nocturno en los equinoccios del cuerpo estudiado. Phi expresa la inclinación del ecuador respecto al plano orbital (medido en radianes). En concreto, si el valor de Phi va de 90º  a 180º, el movimiento es retrógrado. V es la velocidad del meteoroide respecto al Sol.

En el caso de que F(y) y F(p) tengan el mismo sentido, la partícula cae antes al Sol.

La velocidad de rotación también cuenta…

Todo lo anterior está muy bien, pero ¿podemos hacer alguna estimación más precisa? ¡Claro que si! Está claro que la velocidad de rotación es alta, la diferencia de temperatura entre ambos lados -diurno y nocturno- será poca, ya que tiene poco tiempo para enfriarse el lado caliente. Si por el contrario gira lentamente, la diferencia será alta, pues cuenta con más tiempo para el enfriamiento.

Se estiman los siguientes valores para la diferencia de temperatura:

donde a es el semieje mayor, t el periodo de rotación y R el radio del cuerpo. Ahora podemos usar esta expresión en lo encontrado por Öpik en 1951:

R se puede deducir a partir de las partículas estudiadas, el semieje mayor se puede calcular a partir del estudio de las órbitas originales de los meteoros que se observan, y con phi, podemos dar valores para estudiar el efecto. Pero nuevamente Öpik se molestó -¡que aplicado!- en calcular el periodo de rotación medio de las partículas, asumiendo una vida media de 3.000 millones de años. El valor encontrado para radios superiores a 0,01 centímetros fue:

por lo que la expresión que relaciona el efecto Yarkovsky y el Poynting-Robertson queda:

Cuando ambos efectos se cancelan

Uno de los resultados interesantes es cuando ambos efectos se cancelan mutuamente, y a partir de ese punto, estudiar en base a los apartados anteriores, como afectará la variación de las variables de cálculo en la modificación de una órbita. Esta cancelación ocurre cuando F(y)/F(p)=-1.

Ahora es muy sencillo verlo. Podemos hacer un gráfico -por ejemplo con Excel-, donde suponiendo un valor para el radio de la partícula, calculamos cómo debe de ser el semieje mayor de la órbita para que ambos efectos se anulen. En el gráfico 1 se puede ver el resultado.

Gráfico 1. semiejes mayores donde F(y)/F(p) se anula

Para el ejemplo se ha supuesto una inclinación del ecuador de 45º. El radio está expresado en centímetros y el semieje mayor en unidades astronómicas. Se observa fácilmente como la pendiente es más pronunciada con partículas de menor tamaño

Conclusión

Parece que no, pero el efecto Yarkovsky -y por supuesto, el Poynting-Robertson- es una herramienta poderosa para, manipulando adecuadamente el albedo de la superficie de un asteroide y haciéndolo con la anticipación suficiente, modificar la órbita de un cuerpo potencialmente peligroso… todo sea que lo orientemos más aún hacia nosotros…
🙂

Referencias

– “Introducción a la teoría física de los meteoros“. L. R. Bellot. Editorial Somyce. 1992
– “Mecánica Teórica“. M. Spiegel. Editorial McGrawHill. 1967
– “El origen del Sistema Solar“. J.M. Trigo. Editorial Complutense. 2001
– “Guía para el estudio de enjambres meteóricos“. J.M. Trigo. Editorial Somyce. 1992
– “Universe“. Freedman & Kaufmann III. Editorial Freeman. 2007
– “Nuevos cálculos reducen la probabilidad de un impacto…“. Vega 0.0. 2013
– “El impacto de un meteorito en Rusia causa cientos de heridos“. Vega 0.0. 2013

4 comentarios

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  1. Anónimo

    Muy bueno aunque algo complicado de seguir

  2. Francisco Sevilla

    Hola,

    Muchas gracias. Si que puede ser algo complicado seguir, pero era necesario incluir algunos cálculos para poder entender un poco mejor el fenómeno.

    Un saludo,
    Fran

  3. Santiago Jose tonsich

    Para los que conocemos poco de matemáticas, las fórmulas son para detenerse algún tiempo en ellas, pero con la explicación al efecto que se hace, a mi modo de ver, es suficiente

    1. Francisco Sevilla

      Hola,
      Se intentó hacer algo más sencillo pero creí mejor incluirlas pues el artículo podía ser de mayor utilidad.
      Un saludo!

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