5 Oct / 2013

Discos de acreción y fuentes de rayos X

[Este artículo participa en la XLV edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión por el blog Cuantos y cuerdas]

Una imagen espectacular, ¿no? Se trata de una representación artística de Cygnus X-1. Dicha imagen muestra como una estrella compacta captura materia de una estrella compañera. Alrededor de la estrella compacta podemos observar lo que se denomina disco de acreción. Como la propia palabra dice, es un disco donde se va agregando materia. Pero ¿qué son exactamente estos discos?
En los años 40, tres astrónomos, H. Bondi, R. Lyttleton y F. Hoyle comenzaron a con considerar la posibilidad de que las estrellas capturasen material procedente del espacio circundante, a causa de su fuerza gravitatoria. Para ello consideraron una partícula de polvo que se desplazaba por el espacio a una velocidad v y que pasaba cerca -a una distancia r- de una estrella (o también se puede considerar que la estrella por su movimiento propio se acerca a la partícula a velocidad v). Se puede ver gráficamente en la figura 1 -caso 1-. Debido a la fuerza gravitatoria de la estrella (se puede despreciar la causada por la partícula de polvo), la trayectoria de la partícula se desviará y pasará cerca de la estrella, formando una trayectoria curva que viene dada por la siguiente ecuación (donde M es la masa de la estrella y G la constante de gravitación universal):

Si se aproxima mucho, dicha partícula podría quedar capturada por la gravedad de la estrella y comenzar a girar alrededor de la misma. Este fenómeno cuando ocurre con n partículas, da lugar a la formación de un disco de polvo alrededor de la estrella. El polvo irá cayendo progresivamente en la estrella. La estrella sufrirá un aumento de masa, cuya variación (representada por M con un punto encima) viene dada por este otra ecuación:

Radiando rayos X
Hoy es conocido que hay sistemas binarios que radian rayos X como consecuencia de que una estrella compacta captura materia de una estrella compañera (generalmente una gigante o supergigante), pero ¿cómo se llegó a esta conclusión?
En el año 1952, Bondi decidió usar la misma consideración usada para discos de acreción de partículas de polvo que consideró años antes, pero modificando el escenario. En este caso decidió estudiar que ocurriría si estudiaba la captura de un gas, cuyo comportamiento es diferente a las partículas de polvo. El gas se comportará como un fluido, por lo que tendremos que tener en cuenta, además, la presión y colisiones entre las partículas que lo constituyen. ¿De dónde podría capturar el gas la estrella? Si la estrella compacta pertenece a un sistema binario, podría capturar dicho gas de la estrella compañera, especialmente si dicha estrella es una supergigante, la cual, puede perder con mayor facilidad sus capas más externas. Se puede ver este escenario en la figura 1, caso 2.
El nuevo escenario tiene consecuencias muy importantes, que lo hacen radicalmente diferente a la situación en que se consideraban discos de partículas de polvo. Las partículas que caen sufren tres efectos:
– Se reduce su momento transversal 
– Se aumenta su momento radial
– Ganan energía debido al campo gravitatorio de la estrella compacta
Pero las consecuencias de nuevo escenario no son únicamente para las partículas del fluido, también son para las estrellas: hay una transferencia de masa de una estrella hacia otra. La estrella compacta gana aún más masa, que a su vez, acelera la tasa de acreción. 
Otro factor que no debemos olvidar en este modelo es la rotación de las estrellas. Esta rotación tiene dos consecuencias. Por un lado, se crea un disco de acreción alrededor de la estrella compacta, cuya sección máxima está contenida dentro del plano ecuatorial. Por otro lado, debido a la dinámica del fenómeno, la transferencia de materia pasa a través del punto de Lagrange L1 (ver figura 1, caso 2). El lóbulo de Roche (el límite de Roche es la distancia entre la estrella supergigante y la compacta, a partir de la cual la supergigante perderá materia) pasa por L1 camino de la estrella compacta. En ocasiones puede incluso escapar materia del disco de acreción a través del punto L2.
El disco de acreción radia energía
Como consecuencia de varios factores, el disco de acreción radiará energía:
– La gravedad acelera al gas, dándole mayor energía cinética, y por lo tanto, calentándolo.
– La viscosidad del fluido es una forma de fricción, que lo calienta.
– La viscosidad aumentará a distancias menores de la estrella, aumentando la temperatura del fluido.
Todo ello unido, causa una alta temperatura en el gas, llegando a ser del orden de 10.000.000 K en estrellas con una masa similar a la del Sol.
Suponiendo que el disco radia como un cuerpo negro (ver artículo “Introducción a la Cosmología (44): El especto de cuerpo negro de Planck“), la energía emitida vendrá dada por la siguiente ecuación (donde M(Sol) es la masa solar y M la masa de la estrella. El resultado viene expresado en KeV [*]):
En concreto, para la masa de un agujero negro de origen estelar, la energía que nos da la ecuación corresponde a una longitud de onda de rayos X blandos.
Otra ecuación muy importante es la que nos permite calcula la conocida como Luminosidad de Eddington (L). En esta ecuación M es la masa de la estrella compacta, mp la masa del protón y sigma el coeficiente de dispersión de la luz por un electrón:
¿Qué nos dice L? Si la luminosidad de los rayos X emitidos por el disco de acreción es superior a la Luminosidad de Eddington, el fotón podrá escapa del intenso campo gravitatorio. Sin embargo, si es inferior, el campo gravitatorio ganara, y es fácil imaginarnos ante que tipo de cuerpo nos encontramos…
Bibliografía
– “Física de partículas y de astropartículas“. A. Ferrer/E. Ros. Ed. PUV. 2005
– “Física cuántica: Berkeley Physics Course vol. 4“. E.H.Wichmann. Ed. Reverté. 1996

– “Violent phenomena in the universe“. J.V. Narlikar. Ed. Dover. 1982
– “Cataclysmic variable stars”. B. Warner. Ed. Cambridge. 1995
– “Universe”. W.J. Kaufmann/R.Freedman. Ed. Freeman. 2008
– “Tipos de estrellas dobles“. Vega 0.0. 2012
[*] Nota: Un electrón-Volt. Abreviado con eV, un electrón-Volt es la energía que adquiere una carga eléctrica elemental de valor e  al experimentar una caída de potencial de 1 voltio. Esto equivale a 1,6021×10^(-12) ergios.Un KeV son 1.000 eV
[Este artículo participa en la XLV edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión por el blog Cuantos y cuerdas]

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