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Ene 13 2014

G, h, c y k… y las exóticas unidades de Planck

De izquierda a derecha: Nernst, Einstein, Planck, Millikan y Laue

Tras un anterior artículo sobre las unidades de medida (ver “El kilómetro, la milla y el castañazo del MCO“), abordamos unas nuevas unidades, pero mucho más exóticas. Generalmente cuando intentamos hablar sobre el tamaño del Universo o su edad, tendemos a usar unidades como el año-luz, los años (o millones de años), kilómetros, etc.. Sin embargo ¿habéis pensado alguna vez en medir el Universo en otro tipo de unidades? ¿Conocéis las llamadas unidades de Planck? Vamos a hablar de ellas.
En el año 1.899, el famoso físico Max Planck (ver artículo “¡Feliz cumpleaños, física cuántica!“) propuso un sistema de unidades alternativo al existente. Un sistema más “natural” y menos vínculado a la escala humana. Para ello, usó tres constantes de la naturaleza: la constante de gravitación (G), la velocidad de la luz en el vacío (c) y la constante de acción (h) -más conocida por constante de Planck-. También empleó la constante de Boltzmann (k). A partir de dichas constantes desarrollo unas unidades con dimensiones de masa, longitud, tiempo y temperatura, y cuyos valores son:
      – masa de Planck: (hc/G)^(1/2)=5,56×10^(-8) kilogramos [*]
      – longitud de Planck: (Gh/(c^3))^(1/2)=4,13×10^(-35) metros
      – tiempo de Planck: (Gh/(c^5))^(1/2)=1,38×10^(-43) segundos
      – temperatura de Planck: ((h(c^5)/G)^(1/2))/k=3,5×10^(32) Kelvin

Es evidente que la diferencia de dichas unidades con nuestro “mundo cotidiano” es escandalosa. Sin embargo, más allá de lo que parece inicialmente, estas unidades son muy importantes, hasta tal punto que si tomásemos el Universo visible y buscásemos su longitud de onda [cuántica], se estima que ésta superaría el tamaño del Universo justo cuanto éste sea en tamaño menor que la longitud de Planck, con menor edad que una unidad de tiempo de Planck y esté más caliente que la temperatura de Planck.
Pero las sorpresas no terminan aquí. Si considerásemos el Universo en función de unidades de Planck, la sorpresa sería aún mayor. Por ejemplo, el tamaño del Universo visible son 10^60 unidades de longitud de Planck. Su masa son 10^60 unidades de masa de Planck. 
Pero esperad, ¡su edad son 10^60 unidades de tiempo de Planck!. Aunque menos impactante, no deja de ser sorprendente que también su densidad sea de 10^(-120) de la densidad de Planck y su temperatura actual sea 10^(-30) la temperatura de Planck. Los exponentes guardan unas proporciones impresionantes.

¿A que ahora no parecen tan extrañas estas unidades?

[*] Nota: se usa el formato x^y para indicar “x elevado a y”. Así 10^5 será 100000 y 10^(-5) será 0,00001. 10^60 será un uno seguido de 60 ceros.

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