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Oct 07 2014

El problema de la medida en mecánica cuántica

Uno de los postulados de la física cuántica establece la conocida como reducción del estado cuántico según la cual, si |f(inicial)> se efectúa una medida ideal de una magnitud A que da valor de A dentro de un intervalo S, el estado tras la medida será |f(final)>=P(S)|f(inicial)>, siendo P(S) el proyector ortogonal correspondiente a S. Así el uso de un aparato de medida M introduce una transformación según la cual |f(inicial)> se convierte en |f(final)>, mediando un colapso de la función de onda y que resulta incompatible con las leyes de evolución cuántica de Schrödinger. A esta situación se la conoce como el problema de la medida.
Un caso para comprender el problema
Para estudiar esta situación, planteemos el siguiente caso. Se desea medir idealmente un observable A de un sistemas de estados e(P) al que denominaremos partícula. Dado un dispositivo M y pudiendo A tomar los valores +a y -a, M podrá indicar una medida neutra |g(0)>, una medida A=+a |g(+)> y una medida A=-a |g(-)>. El proceso de medida comienza en un estado |g(0)> correspondiente a la posición neutra del aparato de medición. Si el estado inicial de la partícula fuese |f(+)>, la medida daría A=+a, siguiendo la siguiente pauta: 
      |f(+)>·|g(0)> –(ES)–> |f(+)>·|g(+)> 
donde ES corresponde a la evolución de acuerdo a la ecuación de Schrödinger. Si hubiese sido |f(-)>, la pauta sería: 
      |f(-)>·|g(0)> –(ES)–> |f(-)>·|g(-)> 
y el aparato de medida indicaría A=-a.

Ahora si el estado inicial de la partícula es la superposición |f>=c|f(+)>+d|f(-)>, el proceso sería: 

      |f>·|g(0)> –(ES)–> c|f(+)>·|g(+)>+d|f(-)>·|g(-)>
terminando el sistema en un estado entrelazado que equivale a la superposición coherente de dos estados. De modo que esta evolución no es compatible con que se haga una medida definida. De modo que |f>·|g(0)> se reduce o bien a |f(+)>·|g(+)> con probabilidad |c|^2 o bien a |f(-)>·|g(-)> con probabilidad |d|^2. El problema viene ahora cuando queremos determinar cómo y cuándo se produce la reducción, o cómo se pasa de una superposición coherente a una mezcla incoherente.
Diversas propuestas para explicarlo
Existen diversas propuestas para explicar lo que ocurre durante el proceso anteriormente detallado, si bien ninguna está comprobada y tienen sus defensores y detractores. Hay para todos los gustos.
Una propuesta, defendida por Von Neuman -y cada día con menos defensores- indica que la interacción entre aparato y el sistema cuántico no puede estudiarse con las leyes de la mecánica cuántica. Así considera que el colapso de la función de onda es producto del análisis del observador.
Otra propuesta consiste en suponer que la teoría cuántica no es completa. Si bien la predicciones a nivel estadístico con correctas, esta propuesta considera que hay aspectos en los que un sistema físico no es completo. No obstante, no tiene respaldo experimental para ser demostrada.

Eugene Wigner propuso que la evolución cuántica únicamente se puede considerar lineal para sistemas simples aislados. Así, la ecuación de Schrödinger debería transformarse si el sistema es complejo y con gran número de grados de libertad, de modo que la linealidad del hamiltoniano se rompa. Sin embargo los experimentos indican que el carácter lineal del mundo cuántico es difícilmente refutable.

La explicación más aceptada consiste en suponer que el colapso del estado es una consecuencia de los estados y sistemas cuánticos cuando están completamente aislados del entorno. Así, la pérdida de coherencia viene dada por la interacción del entorno del sistema partícula-aparato de medida.
Y existe otra propuesta mucho más exótica que todas las anteriores: la descripción cuántica de un sistema físico incluye implícitamente otros elementos externos. Dicho así no parece muy exótico, pero si hablamos de la teoría de los “muchos mundos” (diferentes “universos”) o de la teoría de las “muchas consciencias” (la mente del observador) ya la cosa cambia. Así, cada vez que se realiza una medida el universo se desdobla en tantos universos paralelos como posibles resultados pueda dar la medida, de modo que realmente no hay colapso: cada componente sigue existiendo en diferentes universos paralelos.

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  1. Estudiando la incertidumbre cuántica con MAXIMA - Vega 0.0

    […] estado cuántico de una partícula“, “El postulado de De Broglie” y “El problema de la medida en mecánica cuántica“). Entre ellos hay uno muy importante y popular: el principio de incertidumbre. Sin embargo […]

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