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Dic 05 2015

Las órbitas de las estrellas binarias (III)

En el caso de la tercera ley, el producto del cuadrado del periodo y la masa total es proporcional al cubo de la separación media de ambos cuerpos. Usando la ley de la gravitación de Newton tenemos:
   ( G / ( 4 pi^2 ) ) P^2 ( M(1) + M(2) ) = a^3
donde G vale 6,673×10^(-11) N m^2 Kg^(-2). Si convertimos las unidades en SI y expresamos las masas M(1) y M(2) en masas solares tenemos:
   M(1) + M(2) = a^3 / P^2
a estará en UA (1 UA vale aproximadamente 149.600.000.000 metros) y una masa solar son 1,989×10^30 Kilogramos (la masa del Sol).
Es muy importante determinar el tamaño orbital. Si el sistema es cercano al Sol, es posible hacerlo mediante la proyección de la órbita sobre el plano del cielo. Si podemos determinar la distancia, podemos entonces determinar el tamaño orbital.
Hay varios métodos:
Movimientos de estrellas: El movimiento estelar se resuelve en dos componentes: velocidad radial (v(r)) a lo largo de la línea de visión, y velocidad tangencial (v(t)) en el plano del cielo. El movimiento será:
   v^2 = v(r)^2 + v(t)^2
Velocidad radial: Es la velocidad a la cual el objeto se mueve hacia el observador o se aleja del mismo. Podemos medirlo mediante el efecto Doppler de las líneas espectrales. Sea l(0) la longitud de onda en reposo (la podemos medir en un laboratorio) y l la longitud de onda observada. El desplazamiento al rojo Doppler delta(l) será:
   delta(l) = l – l(0)
Luego:
   v(r) = c ( delta(l) / l(0) )
donde c es la velocidad de la luz. Si l>l(0) habrá un desplazamiento al rojo indicándonos que el objeto observado se aleja. En caso contrario, si l<l(0)  el desplazamiento será al azul y el objeto se acerca. Este método tiene limitaciones: es necesario tener una estrella lo suficientemente brillante para obtener el espectro, y tampoco es válido  en sistemas binarios de largo periodo. Su principal ventaja es que es un método independiente de la distancia a la estrella.
Velocidad radial aplicado a sistemas binarios: Tenemos que tener en cuenta el movimiento conjunto del sistema (v(s)) y el movimiento orbital de cada estrella alrededor del centro de masas. Por ejemplo si la estrella secundaria se aleja de a una velocidad v(2) comparada con el centro de masas, el espectro mostrará un desplazamiento al rojo de la composición de v(2) y v(s):
La estrella primaria, moviéndose a una velocidad v(1) mostrará un desplazamiento al azul. Observando a lo largo del tiempo, se puede dibujar el siguiente gráfico. La amplitud es v(1) y v(2). Como las velocidades son medidas con respecto al centro de masas, se puede calcular la masa de las estrellas. La velocidad orbital proporciona una ayuda para calcular el tamaño orbital, dado que la velocidad esta relacionada con la masa y distancia de las componentes.
Movimiento propio: Es el movimiento a lo largo del plano del cielo. Este movimiento, incluso en estrellas cercanas, es pequeño y es necesario observar largos periodos de tiempo (normalmente se necesitan 15 años y alcanza una precisión de 0,003 segundos de arco por año) para obtener un resultado preciso. Las estrellas lejanas se suponen fijas y se usan como estrellas de referencia. Si conocemos la distancia d a  la estrella, la velocidad tangencial es:
   v(t) = u d
donde u es el movimiento propio y se mide en segundos de arco por año. Para expresarlo en kilómetros por segundo hay que multiplicarlo por 4,74 y d medirlo en parsecs.

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