19 Feb / 2016

¿Qué es una distancia?

Todos tenemos claro que significado tiene la distancia entre dos puntos, sin embargo, desde el punto de vista matemático, una distancia es un conjunto no vacío E, donde se define una función d:ExE en R que cumple las siguientes propiedades:

1.- d(x,y)>=0, para todo x, y de E
2.- d(x,y)=0, si x=y
3.- d(x,y)=d(y,x), para todo x, y de E
4.- d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y) para todo x, y, z de E
De este modo, cada conjunto E dotado de d forma un espacio métrico, que se denota por {E,d}

La distancia usual y que usamos en nuestra vida cotidiana es la llamada distancia euclídea, que de define por:
pero existen otras distancias, como por ejemplo la distancia discreta, que es 0 si x=y, o 1 si x<>y (y que solo es útil para saber si dos puntos son iguales), o la distancia del máximo:

o la de la suma:

u otras más complicadas.

Como se puede ver, hay diversas formas de determinar las distancias entre dos puntos.

 

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