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Mar 09 2016

El estado cuántico de una partícula

El física clásica, el movimiento de una partícula y su estado se deduce de la posición r y el momento lineal p: (r,p). Mediante las ecuaciones del movimiento conocemos como evoluciona (r(0),p(0)) -> (r(t),p(t)), siendo una evolución determinista. Sin embargo se desprecia que toda medida perturba el estado del sistema y se asume que se puede medir con la precisión necesaria. Y no solamente eso, además también se supone que se pueden medir varias magnitudes simultáneamente. Sin embargo, esto no es válido a escala microscópica.
Si usamos una doble rendija de Young para ver cómo se comportan los fotones emitidos desde una fuente remota, observamos que aparece un patrón de interferencia, y la densidad de impactos es proporcional a la probabilidad de detectar una partícula en un punto de la pantalla. Si ahora repetimos el experimento pero tapando una rendija, de modo que sabemos por cuál va a pasar el fotón, no aparece el patrón de interferencia anteriormente detectado. Así pues, está claro que no puede describirse el proceso que ocurre en términos de los valores de su posición y momento lineal.

El estado cuántico
El estado cuántico puede describirse mediante una onda, que se llamará onda de materia. La representación matemática de la onda de materia mediante un campo dependiente del tiempo se conoce como función de onda y la interpretación que de ésta hagamos debe hacerse en modo probabilístico. En concreto el estado cuántico de la partícula no permite saber a priori el resultado de una medida experimental, pero si su probabilidad. Además el estado cuántico debe contener toda la información sobre la partícula que sea experimental accesible
Veamos en detalle el proceso de la doble rendija. Denominemos como A a la lámina con las dos rendijas. Si se tapa una rendija, sólo llegan a la pantalla los fotones que llegan a la lámina A o bien en una rendija (la 1) o en la otra (la 2). Sea f1(r,t) la función de onda que llega a la rendija 1 y f2(r,t) la que llega a la 2. En el caso de una sola rendija abierta la intensidad medida en la pantalla será:
      I(total)=I(1)+I(2)
no habiendo patrón de interferencia y la onda de materia será una mezcla incoherente de f1 y f2.
Sin embargo con ambas rendijas abiertas, ahora ya no sabemos si el fotón llega a través de una o de la otra, y por lo tanto ocurre con una superposición coherente:
      ft(r,t)=f1(r,t)+f2(r,t)
Ahora ya no es equivalente a la suma de intensidades, sino a la intensidad de la suma de las funciones de onda:
      I(total)=I(f1+f2)

Veamos como ocurre todo esto. Supongamos que el plano que contiene la trayectoria inicial del fotón es (x,y). Por lo tanto el fotón, inicialmente, no tiene momento lineal en el eje z (p(z)=0). Tras pasar por una rendija, el patrón de interferencias observado obliga a aceptar que el momento lineal en la componente z ha cambiado y que no es nulo, por lo que dicho momento no está bien definido y no es predecible. Es más, la medida de un valor puede alterar el valor de la probabilidad de ocurrencia de otra magnitud.
Todo esto nos lleva al conocido como principio de incertidumbre de Heisenberg (del que ya hablaremos en otro artículo). No obstante hay que tener en cuenta que cuando tenemos una partícula en un estado cuántico inicial, ésta evolucionará como consecuencia de la acción de una serie de fuerzas que actúan sobre ella y por lo tanto tendrá una evolución determinista. Esto nos lleva a la necesidad de hablar de llamado problema de la medida y el colapso de la función de onda (que también tratamos en otro artículo aparte).

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