3 Abr / 2016

El postulado de De Broglie

De Broglie uno de los físicos que cimentó las bases de la mecánica cuántica. Su principal aportación, la cual fue desarrollada durante su doctorado y por el cual recibió el premio Nobel de física en 1929, se conoce como el postulado de De Broglie (y del que surge la dualidad onda-corpúsculo) y vamos a describirlo para entender en que consiste. Sea un fotón con un vector de onda K=kv con un momento lineal (hk)/(2·pi) (siendo h la constante de Planck) y una energía E=(hw)/(2·pi) (siendo w la frecuencia angular). 
De Broglie supuso que lo aplicado a los fotones se pude aplicar a la materia. Así, sea una partícula material de masa m, momento lineal p y energía E, la onda asociada a esta partícula será descrita mediante un vector de onda K=(2p·pi)/h y una frecuencia angular w=(2E·pi)/h, y se define la longitud de onda de De Broglie como l=(2·pi)/K=h/p. De este modo con la onda de materia aparecen fenómenos ondulatorios. Tenemos que tener cuidado, pues a pesar de la suposición aplicada, no es igual que para un fotón, pues su velocidad de fase de onda no es la misma que para una partícula material.

El sentido que tiene la longitud de onda De Broglie es una indicación de la escala a la que los fenómenos cuánticos van a ser importantes. Es fundamental ver que la función de onda f(r,t) que describe la onda de materia es una manera de expresar matemáticamente un estado cuántico de la partícula, pero no representa directamente propiedad física alguna. 
Básicamente es una herramienta para lograr obtener dichas propiedades. De este modo, si la partícula tuviese un único grado de libertad, f(r,t) debe describirlo y puede tener varias componentes, siendo formalmente un vector, en el caso de que la partícula tenga espín. Si no tiene espín, f(r,t) será un escalar, y este postulado se aplicará sobre estas partículas. Además la función de onda será compleja con la forma f(r,t)=f(0)·exp(i(kr-wt)). 

Un ejemplo…

Veamos un ejemplo. Vamos a calcular la longitud de onda De Broglie de las ondas de materia asociadas a un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 1 eV. Así lo primero que comprobamos es si necesitamos un enfoque relativista o no. Para ello comparamos el valor de la energía cinética del electrón con m(e-)c^2 (siendo m(e-) la masa del electrón y c la velocidad de la luz en el vacío). Dado que la energía cinética, como hemos dicho, es 1 eV, mientras que su masa es de 0,511 MeV/c^2. Por tanto, no necesitamos un enfoque relativista. Así desarrolla la expresión de la longitud de onda de De Broglie será:

      l = h/p = h/(2m(e-)K)^(1/2) = hc/(2m(e-)(c^2)K)^(1/2) = …
         … = (12360 eV·angstrom)/(2·(511000 eV)·(1 eV))^(1/2) = 3,88 angstroms



Nota: un angstrom es 0,1 nanómetro o 1×10^(-10) metros

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