Crédito: NASA/JHUAPL/SwRI 

Científicos de la misión New Horizons de la NASA han combinado datos de dos instrumentos para crear esta imagen compuesta de la región informalmente denominada Viking Terra de Plutón.
Los datos combinados incluyen imágenes tomadas el 14 de julio de 2015 por la cámara Long Range Reconnaissance Imager (LORRI), a una distancia de 49.000 kilómetros, mostrando detalles de incluso 480 metros. Sobre el mosaico creado de imágenes de LORRI se ha incluido datos en color realzado procedentes de la cámara Ralph/Multispectral Visible Imaging Camera (MVIC), tomados 20 minutos después de la de LORRI, a una distancia de 34.000 kilómetros y una resolución de 650 metros por pixel. La imagen completa cubre 250 kilómetros.

Crédito: NASA/JHUAPL/SwRI

Los científicos han encontrado particularmente interesante los brillantes hielos de metano que han condensado en muchos bordes de los cráteres, la colección de tolinas rojo oscuro (pequeñas partículas generadas de reacciones en la atmósfera que incluyen metano y nitrógeno) en regiones bajas, como los cráteres de la zona inferior, y las colinas inclinadas en las paredes de los cráteres.

En las áreas donde el material rojizo es más grueso y la superficie aparece más difuminada, el material parece haber fluido dentro de algunos canales y cráteres. Los científicos indican que los depósitos de tolinas de tal grosor no son generalmente móviles en grandes escalas, sugiriendo que podrían haber movido con el flujo de hielo existente por debajo, o incluso a causa de los vientos de Plutón.
Fuente de la noticia: “Particles ‘Go with the Flow’ on Pluto’s Surface” de NASA.

 Las tres leyes de Newton

 

Muchas veces solemos hablar de física, y de áreas tan impactantes como pueden ser la mecánica cuántica o la relatividad de Einstein. Sin embargo, los cimientos de la física fueron establecidos en el siglo XVII por diversos científicos, entre los que destacan Galileo Galilei e Isaac Newton. En este artículo nos centraremos en tres leyes, denominadas leyes de Newton, que revolucionaron la física.
Isaac Newton nació en 1642 en Lincolnshire (Inglaterra) y realizó muy importantes aportaciones a la física. Entre dichas aportaciones deberemos destacar las ya citadas leyes de Newton (y que constituyen la base de la denominada mecánica clásica), la importante ley de la gravitación universal, destacados estudios en la comprensión de la naturaleza de la luz, estudios en óptica, y de manera compartida con Leibniz (con quien mantuvo una gran rivalidad), el desarrollo del cálculo matemático.
La mecánica clásica o también denominada mecánica Newtoniana es una teoría del movimiento basada en las ideas de la masa, la fuerza y tres aspectos de la cinemática: posición, velocidad y aceleración. Se basa principalmente en tres leyes que detallamos a continuación.

 

Primera Ley de Newton: Ley de la Inercia

 

La primera ley es conocida como la ley de la inercia. Antes de Galileo y Newton, se pensaba que si se empujaba un cuerpo por una superficie, y se soltaba, éste terminaba por detenerse sin que ningún agente externo actuase. Sin embargo Galileo y Newton se dieron cuenta que esta forma de enfocar el fenómeno no era correcta. Su idea era diferente: el cuerpo se detiene debido a que sí que existe un agente externo que lo frena, la fricción. Si la superficie está más pulida, el cuerpo tardará mucho más en detenerse (por ejemplo sobre una superficie de hielo), y en caso de no existir fricción, el cuerpo permanecerá en movimiento indefinidamente (se puede simular la carencia de dicha fricción mediante un colchón de aire o en el espacio interplanetario).
De modo que podemos describir la primera ley de Newton como sigue:
Todo cuerpo continuará en su estado inicial (ya sea en reposo o en movimiento uniforme) mientras no actúe una fuerza externa neta

 

Debemos aclarar que cuando nos referimos a la fuerza externa neta, estamos indicando el conjunto vectorial de fuerzas que actúan. Es importante también destacar que no distingue entre un cuerpo en reposo o uno en movimiento uniforme (y por uniforme se quiere decir con velocidad constante), de modo que también hay que entender, que un cuerpo en reposo no se moverá salvo la acción de una fuerza externa.

 

Segunda Ley de Newton: Fuerza y masa

 

[Nota: en algunas fuentes esta ley es conocida como la ley de la interacción, si bien en otros, se denomina así a la tercera ley (véase por ejemplo ‘Física’ de Paul A. Tipler, ed. Reverte, página 86)]. Quizás de las tres leyes, esta sea la más popular, pues introduce dos conceptos muy importantes: la fuerza y la masa. Y no solamente eso: además nos da una relación entre ambos. Veamos la definición de cada uno de ellos:

Fuerza: Causa capaz de causar en un cuerpo un cambio de velocidad (aceleración). Se mide en Newtons.
Masa: Propiedad intrínseca al cuerpo que mide su resistencia a ser acelerado. Se mide en kilogramos.
Y todo ello lo relaciona mediante la segunda fórmula más popular de la física (tras la popular E = m · c^2):
          F = m · a
Esta relación también se suele presentar mediante notación diferencial y en base al llamado momento lineal, cuyo valor es p = m · v:
F = dp / dt = d(mv) / dt
Por ejemplo, si ejercemos una misma fuerza sobre dos cuerpos de masas m1  m2, y logramos acelerarlos con una aceleración a1 y a2 respectivamente, tendremos que:
          F = m1 · a1 = m2 · a2    >>>    m1 / m2 = a2 / a1
De esta relación, podemos comprender el concepto intuitivo de que un cuerpo de mayor masa, es más difícil de mover (lo que lograríamos aplicando una fuerza que lo acelere).
La segunda ley de Newton podríamos enunciarla como sigue:
La aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa y directamente proporcional a la fuerza externa que actúa sobre él

 

Tercera Ley de Newton: Ley de la interacción

 

En esta ley interviene el conocido principio de la acción y reacción. Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (que denominamos acción), entonces el cuerpo B ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario (que denominaremos reacción) sobre el cuerpo A.La tercera ley de Newton la enunciaremos como:

Las fuerzas actúan por pares. Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste ejercerá una fuerza igual pero de sentido contrario sobre A

El peso

 

Muchas veces se confunde el término de masa y peso. La masa es una propiedad intrínseca al cuerpo, que se mide en kilogramos. Sin embargo el peso es una fuerza debida a la atracción terrestre (o si estuviésemos en otro cuerpo del Sistema Solar, debido al campo gravitatorio de dicho cuerpo). Cuando dejamos un cuerpo en caída libre (el cuerpo cae en la proximidad de la superficie terrestre y suponemos que no hay fricción debida a la presencia de aire), éste sufre una aceleración debida a la fuerza de la gravedad, y cuyo valor suele valer 9,81 m/s^2.

F = m · a    >>>   Si a = g    >>>   P = m · g

De este modo, todos los cuerpos, en ausencia de aire, caerán a la misma velocidad, ya sea una pluma o una viga de hierro. A continuación tenéis un vídeo donde se demuestra durante una de las misiones Apolo a la Luna (donde no existe atmósfera).

 

Pongamos un ejemplo

Vamos a repasar rápidamente los conceptos mediante un sencillo ejemplo. Supongamos que tenemos una roca en reposo y cuya masa es 10 kilogramos. Aplicamos una fuerza sobre ella, logrando desplazarla 10 metros en 10 segundos. Para calcular la fuerza, primero tenemos que conocer la aceleración:
          s = a · t^2 / 2     >>>    a = 2 · s / t^2 = 2 · 10 / 100 = 0,2 m/s^2
          F = m · a = 10 · 0,2 = 2 Newtons

Resumiendo…

Estas serían las tres leyes de Newton:

 

– Todo cuerpo continuará en su estado inicial (ya sea en reposo o en movimiento uniforme) mientras no actúe una fuerza externa neta
– La aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa y directamente proporcional a la fuerza externa que actúa sobre él
– Las fuerzas actúan por pares. Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste ejercerá una fuerza igual pero de sentido contrario sobre A

 

Referencias

– “Las obras de Isaac Newton están disponibles on-line“, Vega 0.0, Diciembre 2011.
– “Artículo de Verónica Casanova: Ondas Gravitatorias“, Vega 0.0, Febrero 2011.
– “Las leyes de Newton“, Astrofísica y Física, Septiembre 2012.

– “La manzana de Newton“, DivulgaUNED, Septiembre 2012.

– “Física“, Paul A. Tipler, editorial Reverte, 1994.

Sin duda alguna, los objetos más exóticos de universo son los agujeros negros. Cuerpos que representan (junto con el propio Big Bang) lo que en relatividad general se conoce como singularidad. Un cuerpo muy masivo pero concentrado en un espacio diminuto. La densidad es tan alta que el campo gravitatorio a su alrededor alcanza intensidades tan altas que ni la propia luz puede escapar. Aún nos queda mucho para comprender lo que ocurre en dicha singularidad. El espacio-tiempo está tan curvado que la relatividad no puede usarse. Por otro lado, sería de esperar que la mecánica cuántica, que estudia el universo a pequeña escala, fuese capaz de dar alguna explicación. Pero tampoco es así. La mecánica cuántica no puede explicar la fuerza gravitatoria, y en el caso de una singularidad, es cualquier cosa menos un efecto despreciable.

Si un astronauta se acercase a la superficie de dicho agujero negro, veríamos como poco a poco se va ralentizando. Es conocido el efecto de la ralentización del tiempo en la proximidad del horizonte de sucesos (el “punto de no retorno”) de los agujeros negros. Pero esta ralentización, ¿cómo es posible? En este post vamos a intentar comprender el motivo. Para ello es necesario hablar de relatividad general…

Newton vs. Einstein


Siglo XVII, una mente privilegiada, sir Isaac Newton. Uno de los grandes científicos de la historia. Innumerables aportaciones al cálculo, óptica, dinámica y entendimiento del campo gravitatorio. En 1686 su brillante mente, comprende que la fuerza que actúa sobre una manzana que cae de un árbol y la que mantiene a la Luna orbitando alrededor de la Tierra, en realidad es la misma. A partir de aquí desarrolla su teoría de la gravitación universal, capaz de explicar el movimiento de los planetas. El universo, en ese momento, pasa a ser algo mecánico, predecible. Sin embargo Newton no sabía explicar exactamente que era esa fuerza. 

Pasaron más de 200 años, hasta que un joven e inquieto físico llamado Albert Einstein, decidiese cambiar radicalmente esta visión. Eran comienzos del siglo XX. Planck había dado inicio a la mecánica cuántica. Nuestra forma de entender el microuniverso a partir de Planck no iba a ser igual. Cambiaba radicalmente. Pero para los científicos de la época no terminaban aquí las sorpresas. En 1905 Einstein presentaba su teoría de la relatividad especial, y posteriormente, en 1915, la teoría de la relatividad general. Nuestra visión del universo a gran escala, cambiaría radicalmente.

Según la teoría de la gravitación universal, la gravedad era una fuerza de acción a distancia instantánea. De este modo, si bien la luz del Sol tarda 8 minutos en llegar a la Tierra, sus efectos gravitatorios son instantáneos. Imaginemos que ocurriría si nuestro Sol desaparece del Universo, desde el punto de vista clásico. Notaríamos de modo instantáneo la desaparición de la atracción gravitatoria que ejerce el Sol. Y nos preguntaríamos “¿A que es debido? No puede ser por el Sol, le seguimos observando en el cielo”. Efectivamente, 8 minutos después dejaríamos de recibir su luz. Desde luego esta diferencia no mola…

Einstein en su relatividad general, soluciona el problema. La gravedad pasa a ser consecuencia de la curvatura del espacio tiempo. Ahora, en el nuevo escenario, la masa del Sol causa una curvatura en el tejido del espacio-tiempo, y dicha curvatura es la que nosotros sentimos como atracción gravitatoria. Si el Sol desaparece, dicha curvatura nunca podría ir desapareciendo a un ritmo superior a la velocidad de la luz. Luego detectaríamos los efectos -desaparición atracción gravitatoria y desaparición de su luz- simultáneamente.

… Einstein wins ….

Los principios de la relatividad general


La teoría de la relatividad general se basa en tres puntos: el principio de covarianza, el principio de equivalencia y la curvatura del espacio-tiempo. El principio de covarianza fue lo que permitió generalizar la relatividad especial, que presenta que para todos los sistemas de referencia, las leyes físicas tienen una misma forma: son indistinguibles y físicamente equivalentes.

El principio de equivalencia (también conocido como invariancia local de Lorentz) nos presenta algo que parece evidente una vez presentado, pero que no lo era tanto antes de abordarlo de este modo. Sean dos sistemas. El primero, un cuerpo en caída libre. El segundo, un cuerpo en una región del espacio-tiempo en la cual no hay campo gravitatorio. Por este principio, ambos están en un estado físico que es básicamente igual. No sólo eso, además ambos son sistemas inerciales. Desde el punto de vista de la física clásica (de Newton) un sistema inercial era aquel que tiene una velocidad constante (puede estar o no en movimiento), mientras que será no inercial si presenta una aceleración. Además, dicha aceleración, en base a las leyes de Newton (F=ma) es causada por una fuerza exterior.

Pero el cambio radical de ver las cosas con que Einstein dotó a su teoría fue el ver que el efecto gravitatorio no es una fuerza: es consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. Esto suena muy bonito, pero ¿qué tiene que ver con los sistemas inerciales? Desde este nuevo punto de vista, un cuerpo en caída libre es un sistema inercial (cosa que a Newton le hubiese parecido un disparate). ¿Otro ejemplo? Un cuerpo sobre la superficie terrestre sería no inercial, pues experimenta una aceleración de origen gravitatorio.

La curvatura del espacio-tiempo

La curvatura del espacio-tiempo nos da la clave para comprender el motivo por el cual el tiempo transcurre más lento en la proximidad de cuerpos masivos. Como ya hemos indicado, la presencia de un cuerpo deforma el tejido del espacio-tiempo creando lo que será un campo gravitatorio.

Supongamos que un fotón, emitido por una estrella lejana, llega tras años de viaje a la Tierra. Desde el punto de vista del fotón, al llegar a la Tierra, está en caída libre. De este modo el fotón constituye un sistema inercial (para Einstein), y su energía (y longitud de onda, ya que según nos presenta la mecánica cuántica, la energía del fotón depende de la longitud de onda en la forma E=hf, donde f es la frecuencia) no variará debido a la presencia del campo gravitatorio.

Ahora bien, veamos con lo verá un observador situado en la superficie terrestre. En este caso, el observador ve que el fotón cae dentro del campo gravitatorio. Dicha caída implica que el fotón absorbe energía potencial gravitatoria. Al aumentar su energía, aumenta su frecuencia, se reduce su longitud de onda, y lo veríamos más azul. La energía que observaremos será:
donde phi representa el potencial gravitatorio en la región donde observamos el fotón y E(fot) la energía del fotón.

Todo esto parece contradictorio, pues en un sistema y otro se mide diferente energía. Evidentemente ambos valores deben ser iguales. Igualemos las energías:
 
donde t(obs) es el tiempo medido por el observador en la Tierra, y t(fot) es el tiempo medido en el sistema del fotón. De este modo tenemos una expresión que nos delata que los tiempos medidos en un sistema y otro son diferentes y que están en relación a la intensidad del campo gravitatorio: ¡El tiempo se ralentiza en presencia de campos gravitatorios!

Y ¿podría llegar a congelarse el tiempo de algún modo? Efectivamente. En la proximidad de una singularidad puede ocurrir. Según las ecuaciones de la gravedad, la intensidad del campo gravitatorio depende de la masa y del radio del cuerpo. De este modo, en un agujero negro, el radio tiende a cero y la masa a valores enormes. De este modo, el potencial creado en la proximidad de dicho cuerpo tiende a infinito. Aplicando esto a los tiempos medidos, tendremos:
Por lo que un observador verá que el tiempo medido se congela.

Este efecto fue confirmado en 1959 mediante el experimento Pound-Rebka-Snider y sin tenerlo en cuenta, de nada nos servirían el GPS que habitualmente usamos cuando conducimos. Pero recuerda…. esto no es más que la punta de iceberg…


Referencias

– “Cosmology. The science of the universe“. E. Harrison. Editorial Cambridge. 2000
– “Física“. P.A. Tipler. Editorial Reverté. 1993
– “El universo desbocado“. P. Davies. Editorial Salvat. 1988
– “Universe“. Freedman y Kaufmann III. Editorial Freeman. 2007
– “Relatividad especial. MIT physics course“. A.P. French. Editorial Reverté. 1988
– “Agujeros negros y tiempo curvo“. K.S. Thorne. Editorial Crítica. 1995
– “La Relatividad General. 1ª parte“, Astrofísica y Física. 2010
– “La Relatividad General. 2ª parte“, Astrofísica y Física. 2010
– “Artículo de Verónica Casanova: Ondas Gravitatorias“. Vega 0.0. 2011
– “Introducción a la Cosmología (4): Física usada en Cosmología“, Vega 0.0. 2010
– “Introducción a la Cosmología (14): La relatividad en la cosmología“, Vega 0.0, 2011
– “Los archivos de Einstein a tu disposición en internet“, Vega 0.0, 2012
– “Einstein tenía razón – por ahora“, Vega 0.0, 2013
– “La sonda Gravity Probe B de la NASA confirma dos teorías…“, Vega 0.0, 2011

 

Es frecuente encontrar referencias a una anécdota sobre dos de las grandes mentes de la humanidad, Galileo Galilei e Isaac Newton, según la cual uno nació el año en el que murió el otro. Sin embargo, ¿Es cierto que Newton nació el año en el que murió Galileo? La respuesta es que no. No es cierto que ocurriese tal casualidad. Veamos de donde procede dicha confusión.
El año en cuestión sería 1642. Si buscamos el año de la muerte de Galileo veremos que es 1642 (8 de enero). A su vez, también podremos ver que Newton nació en 1642 (25 de diciembre). Sin embargo hay que tener en cuenta que el año de la muerte de Galileo se computa según el calendario gregoriano, mientras que el nacimiento de Newton se hace en base al calendario juliano. Si computásemos ambos sucesos en un mismo calendario, por ejemplo el gregoriano, Newton habría nacido el 4 de enero de 1643.

El calendario gregoriano fue instaurado por la Iglesia católica en el año 1582. Sin embargo, en el año de nacimiento de Newton, el calendario juliano seguía en uso en Inglaterra.

 

Para terminar, otra curiosidad. ¿Es cierto que Stephen Hawking nació 300 años después de la muerte de Galileo? Es cierto. Hawking nació el 8 de enero de 1942.

Es frecuente encontrar referencias a una anécdota sobre dos de las grandes mentes de la humanidad, Galileo Galilei e Isaac Newton, según la cual uno nació el año en el que murió el otro. Sin embargo, ¿Es cierto que Newton nació el año en el que murió Galileo? La respuesta es que no. No es cierto que ocurriese tal casualidad. Veamos de donde procede dicha confusión.
El año en cuestión sería 1642. Si buscamos el año de la muerte de Galileo veremos que es 1642 (8 de enero). A su vez, también podremos ver que Newton nació en 1642 (25 de diciembre). Sin embargo hay que tener en cuenta que el año de la muerte de Galileo se computa según el calendario gregoriano, mientras que el nacimiento de Newton se hace en base al calendario juliano. Si computásemos ambos sucesos en un mismo calendario, por ejemplo el gregoriano, Newton habría nacido el 4 de enero de 1643.

El calendario gregoriano fue instaurado por la Iglesia católica en el año 1582. Sin embargo, en el año de nacimiento de Newton, el calendario juliano seguía en uso en Inglaterra.
Para terminar, otra curiosidad. ¿Es cierto que Stephen Hawking nació 300 años después de la muerte de Galileo? Es cierto. Hawking nació el 8 de enero de 1942.

 Las tres leyes de Newton

 

Muchas veces solemos hablar de física, y de áreas tan impactantes como pueden ser la mecánica cuántica o la relatividad de Einstein. Sin embargo, los cimientos de la física fueron establecidos en el siglo XVII por diversos científicos, entre los que destacan Galileo Galilei e Isaac Newton. En este artículo nos centraremos en tres leyes, denominadas leyes de Newton, que revolucionaron la física.
Isaac Newton nació en 1642 en Lincolnshire (Inglaterra) y realizó muy importantes aportaciones a la física. Entre dichas aportaciones deberemos destacar las ya citadas leyes de Newton (y que constituyen la base de la denominada mecánica clásica), la importante ley de la gravitación universal, destacados estudios en la comprensión de la naturaleza de la luz, estudios en óptica, y de manera compartida con Leibniz (con quien mantuvo una gran rivalidad), el desarrollo del cálculo matemático.
La mecánica clásica o también denominada mecánica Newtoniana es una teoría del movimiento basada en las ideas de la masa, la fuerza y tres aspectos de la cinemática: posición, velocidad y aceleración. Se basa principalmente en tres leyes que detallamos a continuación.

 

Primera Ley de Newton: Ley de la Inercia

 

La primera ley es conocida como la ley de la inercia. Antes de Galileo y Newton, se pensaba que si se empujaba un cuerpo por una superficie, y se soltaba, éste terminaba por detenerse sin que ningún agente externo actuase. Sin embargo Galileo y Newton se dieron cuenta que esta forma de enfocar el fenómeno no era correcta. Su idea era diferente: el cuerpo se detiene debido a que sí que existe un agente externo que lo frena, la fricción. Si la superficie está más pulida, el cuerpo tardará mucho más en detenerse (por ejemplo sobre una superficie de hielo), y en caso de no existir fricción, el cuerpo permanecerá en movimiento indefinidamente (se puede simular la carencia de dicha fricción mediante un colchón de aire o en el espacio interplanetario).
De modo que podemos describir la primera ley de Newton como sigue:
Todo cuerpo continuará en su estado inicial (ya sea en reposo o en movimiento uniforme) mientras no actúe una fuerza externa neta

Debemos aclarar que cuando nos referimos a la fuerza externa neta, estamos indicando el conjunto vectorial de fuerzas que actúan. Es importante también destacar que no distingue entre un cuerpo en reposo o uno en movimiento uniforme (y por uniforme se quiere decir con velocidad constante), de modo que también hay que entender, que un cuerpo en reposo no se moverá salvo la acción de una fuerza externa.

 

Segunda Ley de Newton: Fuerza y masa

 

[Nota: en algunas fuentes esta ley es conocida como la ley de la interacción, si bien en otros, se denomina así a la tercera ley (véase por ejemplo ‘Física’ de Paul A. Tipler, ed. Reverte, página 86)]. Quizás de las tres leyes, esta sea la más popular, pues introduce dos conceptos muy importantes: la fuerza y la masa. Y no solamente eso: además nos da una relación entre ambos. Veamos la definición de cada uno de ellos:

Fuerza: Causa capaz de causar en un cuerpo un cambio de velocidad (aceleración). Se mide en Newtons.
Masa: Propiedad intrínseca al cuerpo que mide su resistencia a ser acelerado. Se mide en kilogramos.
Y todo ello lo relaciona mediante la segunda fórmula más popular de la física (tras la popular E = m · c^2):
          F = m · a
Esta relación también se suele presentar mediante notación diferencial y en base al llamado momento lineal, cuyo valor es p = m · v:
F = dp / dt = d(mv) / dt
Por ejemplo, si ejercemos una misma fuerza sobre dos cuerpos de masas m1 y m2, y logramos acelerarlos con una aceleración a1 y a2 respectivamente, tendremos que:
          F = m1 · a1 = m2 · a2    >>>    m1 / m2 = a2 / a1
De esta relación, podemos comprender el concepto intuitivo de que un cuerpo de mayor masa, es más difícil de mover (lo que lograríamos aplicando una fuerza que lo acelere).
La segunda ley de Newton podríamos enunciarla como sigue:
La aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa y directamente proporcional a la fuerza externa que actúa sobre él

 

Tercera Ley de Newton: Ley de la interacción

 

En esta ley interviene el conocido principio de la acción y reacción. Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (que denominamos acción), entonces el cuerpo B ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario (que denominaremos reacción) sobre el cuerpo A.La tercera ley de Newton la enunciaremos como:

Las fuerzas actúan por pares. Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste ejercerá una fuerza igual pero de sentido contrario sobre A

El peso

 

Muchas veces se confunde el término de masa y peso. La masa es una propiedad intrínseca al cuerpo, que se mide en kilogramos. Sin embargo el peso es una fuerza debida a la atracción terrestre (o si estuviésemos en otro cuerpo del Sistema Solar, debido al campo gravitatorio de dicho cuerpo). Cuando dejamos un cuerpo en caída libre (el cuerpo cae en la proximidad de la superficie terrestre y suponemos que no hay fricción debida a la presencia de aire), éste sufre una aceleración debida a la fuerza de la gravedad, y cuyo valor suele valer 9,81 m/s^2.

F = m · a    >>>   Si a = g    >>>   P = m · g

De este modo, todos los cuerpos, en ausencia de aire, caerán a la misma velocidad, ya sea una pluma o una viga de hierro. A continuación tenéis un vídeo donde se demuestra durante una de las misiones Apolo a la Luna (donde no existe atmósfera).

 

Pongamos un ejemplo

Vamos a repasar rápidamente los conceptos mediante un sencillo ejemplo. Supongamos que tenemos una roca en reposo y cuya masa es 10 kilogramos. Aplicamos una fuerza sobre ella, logrando desplazarla 10 metros en 10 segundos. Para calcular la fuerza, primero tenemos que conocer la aceleración:
          s = a · t^2 / 2     >>>    a = 2 · s / t^2 = 2 · 10 / 100 = 0,2 m/s^2
          F = m · a = 10 · 0,2 = 2 Newtons

Resumiendo…

Estas serían las tres leyes de Newton:

 

– Todo cuerpo continuará en su estado inicial (ya sea en reposo o en movimiento uniforme) mientras no actúe una fuerza externa neta
– La aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa y directamente proporcional a la fuerza externa que actúa sobre él
– Las fuerzas actúan por pares. Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste ejercerá una fuerza igual pero de sentido contrario sobre A

 

Referencias

– “Las obras de Isaac Newton están disponibles on-line“, Vega 0.0, Diciembre 2011.
– “Artículo de Verónica Casanova: Ondas Gravitatorias“, Vega 0.0, Febrero 2011.
– “Las leyes de Newton“, Astrofísica y Física, Septiembre 2012.

– “La manzana de Newton“, DivulgaUNED, Septiembre 2012.

– “Física“, Paul A. Tipler, editorial Reverte, 1994.

Sin duda alguna, los objetos más exóticos de universo son los agujeros negros. Cuerpos que representan (junto con el propio Big Bang) lo que en relatividad general se conoce como singularidad. Un cuerpo muy masivo pero concentrado en un espacio diminuto. La densidad es tan alta que el campo gravitatorio a su alrededor alcanza intensidades tan altas que ni la propia luz puede escapar. Aún nos queda mucho para comprender lo que ocurre en dicha singularidad. El espacio-tiempo está tan curvado que la relatividad no puede usarse. Por otro lado, sería de esperar que la mecánica cuántica, que estudia el universo a pequeña escala, fuese capaz de dar alguna explicación. Pero tampoco es así. La mecánica cuántica no puede explicar la fuerza gravitatoria, y en el caso de una singularidad, es cualquier cosa menos un efecto despreciable.

Si un astronauta se acercase a la superficie de dicho agujero negro, veríamos como poco a poco se va ralentizando. Es conocido el efecto de la ralentización del tiempo en la proximidad del horizonte de sucesos (el “punto de no retorno”) de los agujeros negros. Pero esta ralentización, ¿cómo es posible? En este post vamos a intentar comprender el motivo. Para ello es necesario hablar de relatividad general…

Newton vs. Einstein


Siglo XVII, una mente privilegiada, sir Isaac Newton. Uno de los grandes científicos de la historia. Innumerables aportaciones al cálculo, óptica, dinámica y entendimiento del campo gravitatorio. En 1686 su brillante mente, comprende que la fuerza que actúa sobre una manzana que cae de un árbol y la que mantiene a la Luna orbitando alrededor de la Tierra, en realidad es la misma. A partir de aquí desarrolla su teoría de la gravitación universal, capaz de explicar el movimiento de los planetas. El universo, en ese momento, pasa a ser algo mecánico, predecible. Sin embargo Newton no sabía explicar exactamente que era esa fuerza. 

Pasaron más de 200 años, hasta que un joven e inquieto físico llamado Albert Einstein, decidiese cambiar radicalmente esta visión. Eran comienzos del siglo XX. Planck había dado inicio a la mecánica cuántica. Nuestra forma de entender el microuniverso a partir de Planck no iba a ser igual. Cambiaba radicalmente. Pero para los científicos de la época no terminaban aquí las sorpresas. En 1905 Einstein presentaba su teoría de la relatividad especial, y posteriormente, en 1915, la teoría de la relatividad general. Nuestra visión del universo a gran escala, cambiaría radicalmente.

Según la teoría de la gravitación universal, la gravedad era una fuerza de acción a distancia instantánea. De este modo, si bien la luz del Sol tarda 8 minutos en llegar a la Tierra, sus efectos gravitatorios son instantáneos. Imaginemos que ocurriría si nuestro Sol desaparece del Universo, desde el punto de vista clásico. Notaríamos de modo instantáneo la desaparición de la atracción gravitatoria que ejerce el Sol. Y nos preguntaríamos “¿A que es debido? No puede ser por el Sol, le seguimos observando en el cielo”. Efectivamente, 8 minutos después dejaríamos de recibir su luz. Desde luego esta diferencia no mola…

Einstein en su relatividad general, soluciona el problema. La gravedad pasa a ser consecuencia de la curvatura del espacio tiempo. Ahora, en el nuevo escenario, la masa del Sol causa una curvatura en el tejido del espacio-tiempo, y dicha curvatura es la que nosotros sentimos como atracción gravitatoria. Si el Sol desaparece, dicha curvatura nunca podría ir desapareciendo a un ritmo superior a la velocidad de la luz. Luego detectaríamos los efectos -desaparición atracción gravitatoria y desaparición de su luz- simultáneamente.

… Einstein wins ….

Los principios de la relatividad general


La teoría de la relatividad general se basa en tres puntos: el principio de covarianza, el principio de equivalencia y la curvatura del espacio-tiempo. El principio de covarianza fue lo que permitió generalizar la relatividad especial, que presenta que para todos los sistemas de referencia, las leyes físicas tienen una misma forma: son indistinguibles y físicamente equivalentes.

El principio de equivalencia (también conocido como invariancia local de Lorentz) nos presenta algo que parece evidente una vez presentado, pero que no lo era tanto antes de abordarlo de este modo. Sean dos sistemas. El primero, un cuerpo en caída libre. El segundo, un cuerpo en una región del espacio-tiempo en la cual no hay campo gravitatorio. Por este principio, ambos están en un estado físico que es básicamente igual. No sólo eso, además ambos son sistemas inerciales. Desde el punto de vista de la física clásica (de Newton) un sistema inercial era aquel que tiene una velocidad constante (puede estar o no en movimiento), mientras que será no inercial si presenta una aceleración. Además, dicha aceleración, en base a las leyes de Newton (F=ma) es causada por una fuerza exterior.

Pero el cambio radical de ver las cosas con que Einstein dotó a su teoría fue el ver que el efecto gravitatorio no es una fuerza: es consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. Esto suena muy bonito, pero ¿qué tiene que ver con los sistemas inerciales? Desde este nuevo punto de vista, un cuerpo en caída libre es un sistema inercial (cosa que a Newton le hubiese parecido un disparate). ¿Otro ejemplo? Un cuerpo sobre la superficie terrestre sería no inercial, pues experimenta una aceleración de origen gravitatorio.

La curvatura del espacio-tiempo

La curvatura del espacio-tiempo nos da la clave para comprender el motivo por el cual el tiempo transcurre más lento en la proximidad de cuerpos masivos. Como ya hemos indicado, la presencia de un cuerpo deforma el tejido del espacio-tiempo creando lo que será un campo gravitatorio.

Supongamos que un fotón, emitido por una estrella lejana, llega tras años de viaje a la Tierra. Desde el punto de vista del fotón, al llegar a la Tierra, está en caída libre. De este modo el fotón constituye un sistema inercial (para Einstein), y su energía (y longitud de onda, ya que según nos presenta la mecánica cuántica, la energía del fotón depende de la longitud de onda en la forma E=hf, donde f es la frecuencia) no variará debido a la presencia del campo gravitatorio.

Ahora bien, veamos con lo verá un observador situado en la superficie terrestre. En este caso, el observador ve que el fotón cae dentro del campo gravitatorio. Dicha caída implica que el fotón absorbe energía potencial gravitatoria. Al aumentar su energía, aumenta su frecuencia, se reduce su longitud de onda, y lo veríamos más azul. La energía que observaremos será:
donde phi representa el potencial gravitatorio en la región donde observamos el fotón y E(fot) la energía del fotón.

Todo esto parece contradictorio, pues en un sistema y otro se mide diferente energía. Evidentemente ambos valores deben ser iguales. Igualemos las energías:
 
donde t(obs) es el tiempo medido por el observador en la Tierra, y t(fot) es el tiempo medido en el sistema del fotón. De este modo tenemos una expresión que nos delata que los tiempos medidos en un sistema y otro son diferentes y que están en relación a la intensidad del campo gravitatorio: ¡El tiempo se ralentiza en presencia de campos gravitatorios!

Y ¿podría llegar a congelarse el tiempo de algún modo? Efectivamente. En la proximidad de una singularidad puede ocurrir. Según las ecuaciones de la gravedad, la intensidad del campo gravitatorio depende de la masa y del radio del cuerpo. De este modo, en un agujero negro, el radio tiende a cero y la masa a valores enormes. De este modo, el potencial creado en la proximidad de dicho cuerpo tiende a infinito. Aplicando esto a los tiempos medidos, tendremos:
Por lo que un observador verá que el tiempo medido se congela.

Este efecto fue confirmado en 1959 mediante el experimento Pound-Rebka-Snider y sin tenerlo en cuenta, de nada nos servirían el GPS que habitualmente usamos cuando conducimos. Pero recuerda…. esto no es más que la punta de iceberg…


Referencias

– “Cosmology. The science of the universe“. E. Harrison. Editorial Cambridge. 2000
– “Física“. P.A. Tipler. Editorial Reverté. 1993
– “El universo desbocado“. P. Davies. Editorial Salvat. 1988
– “Universe“. Freedman y Kaufmann III. Editorial Freeman. 2007
– “Relatividad especial. MIT physics course“. A.P. French. Editorial Reverté. 1988
– “Agujeros negros y tiempo curvo“. K.S. Thorne. Editorial Crítica. 1995
– “La Relatividad General. 1ª parte“, Astrofísica y Física. 2010
– “La Relatividad General. 2ª parte“, Astrofísica y Física. 2010
– “Artículo de Verónica Casanova: Ondas Gravitatorias“. Vega 0.0. 2011
– “Introducción a la Cosmología (4): Física usada en Cosmología“, Vega 0.0. 2010
– “Introducción a la Cosmología (14): La relatividad en la cosmología“, Vega 0.0, 2011
– “Los archivos de Einstein a tu disposición en internet“, Vega 0.0, 2012
– “Einstein tenía razón – por ahora“, Vega 0.0, 2013
– “La sonda Gravity Probe B de la NASA confirma dos teorías…“, Vega 0.0, 2011

La Universidad de Cambridge, mediante su biblioteca digital (Cambridge Digital Library), pone a disposición de todos las obras de Isaac Newton en el siguiente enlace:

         http://cudl.lib.cam.ac.uk/collections/newton

En dicho enlace podréis acceder a las obras originales escaneadas. Obviamente las obras están en inglés. Estás son las seis obras publicadas digitalmente:

– College Notebook
– Trinity College Notebook
– Waste Book
– Early Papers
– Hydrostatics, Optics, Sound and Heat
– Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Esta entrada no pretende ser un curso introductorio a la física, si no únicamente mostrar de modo resumido aspectos importantes de la física moderna de importancia en la cosmología. Hay varios conceptos básicos de la física usados en Cosmología.
Las cuatro fuerzas en el Universo
– Fuerza nuclear fuerte: Es la responsable de que los núcleos atómicos permanezcan unidos y tiene poco alcance. Mas información en la entrada publicada sobre la fuerza nuclear fuerte en Octubre.
– Fuerza nuclear débil: Para partículas no afectadas por la fuerza nuclear fuerte, pero que pueden interactuar con otras. Es mucho más débil que la fuerza nuclear fuerte, de muy corto alcance y responsable de la radiactividad.
– Fuerza electromagnética: Sucede entre partículas cargadas eléctricamente, y aunque tiene un alcance infinito, es 100 veces más débil que la fuerza nuclear fuerte.
Fuerza gravitatoria: La fuerza más débil de todas, pero con alcance infinito y que gobierna el desarrollo de nuestro Universo actualmente, por lo que es la fuerza mas importante desde el punto de vista cosmológico. La energía potencia gravitatoría se define como U=-GMm/r, donde G es la constante gravitacional (6,673×10^(-11) Nm^2Kg^(-2)). U=0 cuando dos partículas están separadas una distancia infinita. El signo negativo denota que la fuerza es atractiva. La primera teoría desarrollada para explicarla fue desarrollada por Newton en el siglo XVII. Einstein desarrollo la relatividad general a principios del siglo XX dando forma al comportamiento del campo gravitatorio.
Relatividad especial
Describe como masa y energía son equivalentes, mediante la ecuación E=mc^2.
Física de la materia
El átomo es la subdivisión más pequeña de la materia que retiene propiedades químicas. Mas información en la entrada publicada sobre la fuerza nuclear fuerte en Octubre.
La naturaleza la luz
La luz es una onda electromagnética consistente en cuantos llamados fotones. La energía de una fotón viene dada por E=hv donde v es su frecuencia y h la constante de Planck (6,63×10^(-34) Js). Cuando la longitud de onda aumenta observamos un desplazamiento al rojo de la luz, mientras que será al azul cuando la longitud de onda disminuye.