Todos tenemos claro que significado tiene la distancia entre dos puntos, sin embargo, desde el punto de vista matemático, una distancia es un conjunto no vacío E, donde se define una función d:ExE en R que cumple las siguientes propiedades:

1.- d(x,y)>=0, para todo x, y de E
2.- d(x,y)=0, si x=y
3.- d(x,y)=d(y,x), para todo x, y de E
4.- d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y) para todo x, y, z de E
De este modo, cada conjunto E dotado de d forma un espacio métrico, que se denota por {E,d}

La distancia usual y que usamos en nuestra vida cotidiana es la llamada distancia euclídea, que de define por:
pero existen otras distancias, como por ejemplo la distancia discreta, que es 0 si x=y, o 1 si x<>y (y que solo es útil para saber si dos puntos son iguales), o la distancia del máximo:

o la de la suma:

u otras más complicadas.

Como se puede ver, hay diversas formas de determinar las distancias entre dos puntos.

 

24 Oct / 2015

¿Qué es un tensor?

Tensor
Sin duda alguna cuando se habla de un tema como la relatividad, rápidamente surge un concepto: el tensor. El tensor es un objeto matemático muy utilizado en física.
Un escalar es un objeto matemático definido por una variable. Por ejemplo, la temperatura es un escalar.
Si este objeto le definimos, por ejemplo, en tres dimensiones, tenemos entonces un vector con componentes x, y, z. Un ejemplo de vector, sería el vector velocidad, mediante el cual le asignamos a un punto una dirección en el espacio.
Sin embargos no es suficiente con usar escalares y vectores para definir matemáticamente el mundo en el que vivimos. En 1899, el físico alemán Woldemar Voigt, presentó el concepto de tensor, aplicado a las tensiones en un cuerpo. Para entender como funciona este tensor, llamado tensor de tensiones o(i,j), supongamos que cogemos un cuerpo que lo dividimos por la mitad, y sobre la superficie resultante del corte, elegimos un punto P. Así, hay un vector que representa la tensión en dicho punto P denominado o(x,i). En este caso el subíndice x indica que el vector es perpendicular al plano yz. Si fuese el vector o(y,i) sería perpendicular al plano xz, y el o(z,i) lo sería a xy. [Ver figura del post]  De este modo tenemos que para P, considerando las tres direcciones x, y, z, tendremos 9 componentes: 3 componentes que tiene un vector, por cada una de las 3 direcciones. El índice i hace referencia a las tres componentes del vector.
Así se considera que un escalar es un tensor de orden 0, un vector es tensor de orden 1, y un tensor es de orden 2 o más. En el caso concreto de la relatividad, en el espacio-tiempo un punto P tiene cuatro coordenadas (x,y,z,t), por lo que tenemos un tensor cuatridimensional, que tendrá 16 valores asociados.

[Fuente de la noticia: Agencia Sinc]

El valor de ScienSeek como buscador es que proporciona resultados focalizados en la ciencia. / Laia Ros

La Fundación General CSIC acaba de lanzar ScienSeek, una herramienta informática para buscar contenidos web relacionados con la investigación científica. El nuevo buscador ya está disponible para todas las personas e instituciones interesadas de forma gratuita. La herramienta se basa en la tecnología de buscador personalizado de Google, pero limita sus exploraciones a centros de investigación y publicaciones de carácter científico, así como a administraciones públicas y organismos internacionales. 
ScienSeek es una herramienta informática para buscar contenidos web relacionados con la investigación científica que acaba de ser lanzada por la Fundación General CSIC. El nuevo buscador está disponble de forma gratuita para todas las personas e instituciones interesadas.
Según la institución, encontrar información científica en los buscadores generalistas conlleva para el usuario un exceso de información no relevante, la aparición de gran cantidad de referencias de credibilidad no contrastada y la necesidad de disponer de tiempo para seleccionar la información útil.
El valor de ScienSeek como buscador es que proporciona resultados focalizados en la ciencia, ya que se filtran mediante una base de datos propia de instituciones y recursos de carácter científico, lo que evita el exceso de ruido procedente de direcciones web no científicas, indican estas fuentes.
Además, este buscador de la Fundación General CSIC destaca por ser una herramienta colaborativa y poder integrarse en cualquier web o blog sin ningún tipo de coste, mediante un widget de código html sencillo.
Buscador personalizado de Google
ScienSeek se basa en la tecnología de buscador personalizado de Google, pero limita sus exploraciones a centros de investigación y publicaciones de carácter científico, así como a administraciones públicas y organismos internacionales. Dichos filtros son utilizados por el usuario en función de sus intereses. Gracias a la labor de recopilación de miles de direcciones web específicas es posible acotar las búsquedas de contenidos realmente útiles y de calidad garantizada.
Con ScienSeek los propios usuarios pueden mejorar el filtrado de la herramienta, dado que pueden sugerir la incorporación de direcciones web de carácter científico a la base de datos. De esta manera se consigue su actualización y mejora constante.

[Fuente de la noticia: Agencia Sinc]

Cuando miramos a objetos distantes estamos mirando atrás en el tiempo debido a que la luz necesita tiempo para viajar. Pero para comparar distancias y tamaños de diferentes épocas es necesario eliminar los efectos de la expansión. Aunque las distancias entre dos objetos cambien, sus coordenadas comóviles se mantienen. En el siguiente gráfico se ve mejor la explicación. Las coordenadas comóviles de una galaxia y de otra no cambian después de la expansión:

Las coordenadas comóviles (r) tienen dos definiciones:
– comóviles radiales: las coordenadas para dos objetos en dos épocas diferentes (gran separación temporal)
– comóviles de diámetro angular: métrica usada para coordenadas entre dos objetos en la misma época.
Es importante recordar que son coordenadas, pero no distancias. Las coordenadas comóviles son como una “etiqueta” que acompaña a las galaxias: diferentes galaxias tienen diferentes coordenadas comóviles, y una galaxia particular conserva para siempre sus coordenadas comóviles. Con las coordenadas comóviles podemos describir la posición de cualquier objeto independientemente de la expansión. 
Sin embargo es necesario usar una época de referencia: ésta será usada para comparar diferentes épocas. Podemos usar como época de referencia la época actual.
Durante este año 2013, se celebrará el Año Internacional de la Estadística. En este evento, en el que participarán más de 1.400 organizaciones y en españa estará dirigido por la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO) y diversos departamentos de universidades.
Statistics2013, tal y como se ha denominado el evento, tiene una página web donde se puede acceder a información actualizada relativa a los eventos a celebrar:

      http://www.statistics2013.org/

También puedes encontrar información en:
      http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2013/01/02/135506

[Fuente de la noticia: Agencia Sinc]

Los mayas se guiaban por un calendario sagrado, otro solar y la cuenta larga. Imagen: Jacilluch.
Este 21 de diciembre comienza un nuevo ‘siglo’ según uno de los tres calendarios del antiguo mundo maya. Pero solo eso. Lejos del apocalipsis y las catástrofes, la ocasión invita a conocer mejor cómo el arte, la magia, la astronomía y las matemáticas se fundían en la vida de aquel pueblo ancestral.
Como sucedió en el año 2000, y también en el año 1000, un cambio de ciclo similar acontecerá este viernes, al menos en lo que al calendario maya se refiere. Se trata del conocido ‘fin del mundo maya’, que ha hecho correr ríos de ‘tinta’ digital y despertado el temor en una minoría, pero no es más que un cambio en los periodos del denominado ciclo largo utilizado por esta civilización para medir el tiempo.
Los mayas tenían tres formas de medir el tiempo. Por un lado, contaban con un calendario sagrado, de 260 días, que utilizaban para sus ceremonias religiosas en templos como Chichén Itzá, Palenque o Tikal. Por otro, uno solar, de 365 días, dividido en dieciocho meses de veinte días y que se empleaba en la vida civil.
El tercer calendario, de actualidad ahora, es la ‘cuenta larga’, que está a punto de dar lugar a un cambio ciclo. Se describe en algunos códices y monumentos y su duración aproximada es de unos 5.100 años.
Esta cuenta larga era de base veinte, como toda la numeración maya. Se dividía en ciclos de veinte días, años de 360 días, y ciclos de veinte y doscientos años. Cada ciclo de veinte años se denominaba katún (similar a nuestros decenios). Tras veinte katunes se conformaba el baktún (equivalente a nuestros siglos, pero con una duración de 400 años).
Todos estos detalles los ha explicado esta semana Antonio José Durán, catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla en la Residencia de Estudiantes de Madrid, dentro de unas jornadas organizadas por este centro, el Área de Cultura Científica del CSIC y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
“El día 20 de diciembre es el último día del baktún número doce, y el 21 de diciembre el primero del baktún número trece – explica Durán–. Es como pasar del siglo XX al XXI y en el mundo maya, como en el nuestro, estos cambios a veces se asocian con cataclismos o desgracias, simplemente por superstición”.

Si bien para los mayas el cambio del duodécimo al decimotercer baktún era una fecha importante, no existen referencias escritas que afirmen que entre el 20 y el 21 de diciembre fuera a suceder nada en particular.

“Sí es cierto –afirma Durán- que si la antigua cultura maya existiera hoy, muy probablemente hubieran hecho sus augurios y lo hubieran relacionado con mala o buena suerte, pero no hay ningún criterio científico detrás”.
Sin embargo, el anuncio inspirado en la cultura maya de un nuevo fin del mundo es una buena ocasión para recordar que los mayas desarrollaron un sistema numérico que, en lo esencial, es igual al nuestro.
Números con el ‘principio posicional’
“Tenían el número cero, y contaban con lo que se llama el ‘principio posicional’, es decir, el valor del número varía en función del lugar que ocupe”, dice Durán. Por ejemplo, en el caso del 111, cada uno de los unos tiene un valor distinto (unidades, decenas y centenas) según su posición.
Los mayas representaban el número uno con un punto, dos puntos representaban el dos, y así para el tres y para el cuatro. El cinco sería una raya, el seis, un punto y una raya y así, con combinaciones de este tipo, se llegaría al número diecinueve. A partir del veinte funcionaría el principio posicional, es decir, el número veinte, por ejemplo, sería un punto y un cero.
Para la medida del tiempo en su cuenta larga, la base utilizada era veinte, salvo para la cifra correspondiente al segundo nivel (el equivalente a nuestras centenas) donde la base era dieciocho.
Esto era así por influencia de la astronomía: según la base veinte ese nivel debería ser de 20×20=400, pero los mayas eligieron 18×20=360, una cantidad más cercana al número de días (365) que tiene un año. Junto con la babilonia y la india, la maya ha sido una de las tres culturas que han desarrollado un sistema posicional con cero.
Además de estos signos, los mayas tenían otros símbolos rituales en los que los números eran representados por algunos de los rostros de sus dioses. Estas figuras, de aspecto sumamente amenazador, evidencian la relación existente en el mundo maya entre ciencia, religión, arte e, incluso, relaciones de poder.
Caras de dioses agresivos
“Estamos acostumbrados a ver los números como algo aséptico, ajeno a las pasiones humanas. En cambio, una anotación de estos números mayas es todo lo contrario, son caras de dioses muy agresivos. El efecto visual es muy impactante”, señala Durán.
Además, para llevar a cabo este tipo de representación los mayas realizaban combinaciones entre artísticas y matemáticas. Por ejemplo, para hacer el número quince tomaban la cabeza del número cinco y le ponían como mandíbula la del dios de la Muerte, que representaba el número diez.
Esto añadía un carácter simbólico, artístico y religioso a lo que para nosotros serían simples cuentas. Y es que la escritura maya no era una herramienta para la comunicación entre todos, sino que era todo un símbolo de poder de la casta sacerdotal sobre el resto del pueblo maya.
“Los que la desarrollaron potenciaron, por un lado, su aspecto mágico y, por otro, el que fuera difícil de leer para el resto de la gente. A los mayas les impresionaba que aquellos rostros esculpidos en la roca tuvieran un significado y los sacerdotes lo conocieran”, indica Durán, también un apasionado por la historia de las matemáticas, novelista y divulgador.
Estos factores, unidos a un conocimiento astronómico capaz de predecir, entre otros acontecimientos, eclipses de Sol y Luna y otras conjunciones planetarias, convertían la ciencia de la época en un instrumento para la dominación por parte de los reyes y sacerdotes mayas.
[Fuente de la noticia: Agencia Sinc]
El sábado volvimos a Bilbao, para participar en el Amazings Bilbao 2012. A continuación os presentamos las charlas de la sesión de mañana del día 29.
¿Hay alguien ahí? Ismael Pérez (Homínidos)
Al principio de su charla, Ismael nos ofrece primero un viaje por el Universo.
Después nos comenta que aunque la vida nos parezca lógica en otros mundos, debemos encontrar pruebas que confirmen su existencia.
Giordano Bruno fue quemado por sus creencias. Comentó que las estrellas que veíamos en el cielo era otros soles con planetas girando en torno a ellas. Posteriormente, Kepler escribió “SOMNIUM”, una novela de ciencia ficción en la que el protagonista viajaba a la Luna.
Hacia 1959 se propone la búsqueda de vida inteligente co el proyecto SETI en el que aún no se han obtenido resultados positivos. Actualmente el proyecto SETI al Home utiliza los ordenadores de voluntarios para rastrear las señales que obtienen.
Confundidos por la realidad. Ambrosio Liceaga (Ciencia de bolsillo)
Ambrosio nos recuerda la existencia del “punto ciego” de nuestra visión. Una zona de nuestro ojo no recibe los fotones de la luz por donde pasa el nervio óptico, pero nuestro cerebro “rellena” este vacío sin que nos percatemos. A pesar de que conocemos la existencia de las ilusiones ópticas y sonoras, tenemos mucha fe en nuestros pensamientos. Por ejemplo, antiguas civilizaciones pensaban que el cielo se nos podía caer encima. Torricelli midió por primera vez el peso del aire sobre nuestras cabezas.
También tenemos el ejemplo del movimiento inercial, que aunque ahora nos parece lógico, no lo fue para muchos científicos del pasado.
¿Cómo viajar a Marte? Daniel Marín (Eureka blog)
¿Por qué no hemos viajado todavía a Marte? Porque es muy complicado. A pesar de que se han puesto en órbita muchos satélites, tampoco se ha vuelto a la Luna.
Uno de los probelmas es la gran cantidad de energía que se precisa para el viaje, ya que hay que vencer no sólo la fuerza de la gravedad de la Tierra para escapar de su influencia, sino que hay que tener combustible para la gran distancia que nos separa del planeta rojo.
Por ejemplo, Soyuz, la nave que lleva a seres humanos al espacio, a pesar de que pesa 7 toneladas, precisa un cohete de 300 toneladas para viajar al espacio. Luego Soyuz sólamente constituye entre un 2 y un 3% del peso total.
Si en vez de a la ISS, lleváramos a Soyuz a Marte precisaríamos un cohete de 4.10^3 toneladas para energía de propulsión química. También se puede usar propulsión nuclear o iónica.
Otro problema sería las consecuencias que la ingravidez presenta para la salud humana, aunque se sabe que sería posible dada la larga estancia de algunos astronautas en el espacio.
Moviendo objetos con la mente mediante un brazo robótico. Javier Minguez (Bioingeniería)
Tenemos máquimas para facilitarnos la vida, pero debemos crear la tecnología necesaria para que estas máquinas nos acompañen en nuestras vivencias, es decir, que sean capaces de identificar nuestros pensamientos, lo que dará lugar a la mejora de la calidad de vida de las personas.
Actualmente las máquinas son controladas por nosotros, pero se busca que aprendan a actuar por si misma ante determinadas situaciones.
MESA REDONDA SOBRE TRANSHUMANISMO. Manuel collado, Gaizka Ortiz (Gouki), Sergio Pérez Acebrón – Moderan: Aberron y Javier Minguez.
En esta mesa se presentan las tecnologías que buscan alargar la vida de los seres humanos así como los avances logrados hasta la fecha.
Personalmente creo que todos los puntos de vista se presentaros desde “laboratorio”, es decir, se habló mucho de la muerte, pero me dio la sensación de que ninguno de los participantes había tenido contacto con ella en la vida real. En mi opinión, no merece la pena alargar la vida sin un mínimo de calidad.
Instrucciones para hacer un cuerpo humano. Sergio Pérez Acebrón (Tall & Cute)
Las células madre se pueden convertir en células con una función específica como las neuronas. ¿Cómo se produce este proceso? Diferentes células se comunican por “señales” moleculares que indican a la célula madre en qué célula se debe convertir. Pero un órgano es una estructura mucho más compleja que ejerce una función. La ciencia avanza en el camino de crear órganos para sustituir a los deteriorados.
Fuentes de energía más de ciencia que de ficción. Miguel Santander (Horizonte de sucesos)
H.G. Well enunció que la civilización depende de nuestra capacidad para buscar fuentes de energía. Actualmente se barajan cinco fuentes de energía:
1.- De nuestro propio cuerpo: energía biomecánica. En inconveniente es que se precisarían billones de personas para cubrir nuestras necesidades actuales.
2.- Energía solar: Se necesitaría un área similar Al País Vasco en paneles solares instalados a la distancia de Mercurio.
3.- Energía nuclear: Se precisaría 1.500 plantas de fusión para cubrir nuestras necesidades.
4.-Energía de vacío: no sabemos cuanta energía tiene el vacío, pero además, no conocemos ningún proceso físico para extraerla.
5.-Agujeros negros: procedo de Penrose. Consiste en “robar” energía al agujero negro. Bastarían 10 kilogramos de basura diaria.
Voronoi & Compañía. Clara Grima (Mati y sus Matiaventuras)
Clara nos presenta los diagramas de Voronoi: a cada punto se le asocia una región en el plano, al que a su vez se le asocian los puntos más cercanos. Este diagrama simplifica muchos cálculos matemáticos que de otra manera serían muy largos de resolver.
Aquí dices que eres químico, ¿sabes hacer pastillas? Daniel Torregrosa (Ese punto azul pálido)
La percepción social de la química se debe a:
1.- Los mensajes que recibimos: suelen ser mensajes negativos procedentes del cine, de la televisión, literatura,…, es decir, tenemos un estereotipo del científico malo.
También tenemos el mensaje del miedo. ¿Por qué lo natural es mejor que lo sintético?
2.- La cultura científica: el método científico es la base del conocimiento.
3.- Las oportunidades perdidas: beneficios química VS imagen social.
Tu cerebro y la música. Almudena M. Castro (Puratura)
La tensión armónica es el motor de la música. Las vibraciones sonoras pueden producir sonidos agradables o desagradables.
Los sonidos agradables están relacionados con los armónicos.
La disonancia se produce por una “confusión” de la cóclea, en la que se producen batimientos. El cerebro genera expectativas sobre lo que oye.
Del Big Bang a Mariano Rajoy. Jose Antonio Pérez (Mi mesa cojea)
Jose Antonio nos hace una reflexión sobre el estado de la ciencia española fuera del propio mundo de la ciencia.
Agua, azucarillos y el ambiente. César Tomé López (Experientia Docet)
¿Explica la Teoría del Big Bang el origen del Universo? No, al igual que la teoría de la evolución tampoco explica el origen de la vida. Se han realizados varios experimento para tratar de explicar su origen. También se barajan diversas teorías como la panspermia, la sopa primordial, el ARN,..
En los laboratorios se trata de crear la vida artificial para comprender el origen de la vida.
Astrobiología. ¿Cómo buscamos vida en otros planetas? Carlos Briones-Centro de Astrobiología (CSISC-INTA)
¿Es la vida una consecuencia de la evolución del Universo? La astrobiología trata de explicar la vida desde el Big Bang hasta hoy aunando las diversas ciencias.
De momento no tenemos evidencias de vida fuera de la tierra, por lo que estudiamos la vida de nuestro planeta. Sabemos que existe mucha biodiversidad. LUCA es el ancestro común de todos los seres vivos, pero no es el propio origen de la vida.
¿Qué es lo que buscamos cuando investigamos la vida fuera de nuestro planeta? Moléculas que se formarían bajo una base biológica.
¿Y dónde buscar?
-En los planetas extrasolares.
-En nuestro propio Sistema Solar: Europa, Titán o Marte. Por ejemplo, podemos buscar vida en los meteoritos procedentes de Marte, pero debemos tener cuidado con las estructuras que parecen vida pero que poseen un origen químico o geoquímico.
Para el 2020 se plantea traer muestras de Marte a la Tierra para su estudio. Y si encontramos vida, ¿tendrá el mismo origen que la vida en la Tierra?
A.L.E.X (Animal Learning Experiment) Antonio José Osuna Mascaró (Biotay)
En esta charla de etología se nos presenta las capacidades inteligentes alcanzadas por algunos animales. También nos repasa las teorías conductistas y de condicionamiento operante con las que se trabaja para enseñar conceptos a los animales, así como los resultados obtenidos.
MESA SOBRE ASTROBIOLOGÍA. César Tomé, Carlos Briones, Antonio josé Osuna- Moderan: Irreductible + Maikelnai.
En esta mesa se comenta la ciencia de Curiosity como laboratorio geoquímico más importante de la ciencia. También se debate la existencia de agua líquida bajo la superficie del planeta rojo. Se sabe que en Marte no hay tectónica de placas por lo que no podría mantener agua caliente bajo su superficie.
También se debate sobre la atmósfera marciana y los orígenes no biológicos del metano detectado, junto a la posible contaminación de microorganismo que hayamos podido generar con nuestras sondas.
Finalmente se comenta la posible existencia de vida en las lunas heladas. Actualmente se acaba de aprobar una misión para estudiar las lunas heladas de Júpiter.

El plátano de Jennifer López. Jose Manuel López Nicolás (Scientia)

Las empresas alimentarias y de cosmética presentan un escaso rigor científico. Muchos alimentos que se venden como milagrosos o con propiedades terapéuticas son un engaño para el consumidor que nuestra legislación permite. Cualquier alimento común, como un plátano presenta más sustancias de las que se publicitan.

Además, este tipo de productos también puede crear “quimiofobia” social.

Por ti no pasan los años. Natalia Ruiz Zelmanovitch (Bynzelman)
Espectáculo musical en el que Natalia hace una crítica a la obsesión que hay en nuestra sociedad por cumplir los cánones de belleza cuando hay cosas mucho más importantes.
Estudiar focas y terminar encarcelando criminales. Esther Samper (Shora)
La población suele asociar la investigación con un gran gasto económico. No se ven las consecuencias positivas para la civilización. A raíz de la investigación se llega a descubrimientos como la penicilina.
Alec Jeffreys estudió la variación de la secuencias del ADN buscando la huella dactilar genética.
Mientras, en la Antártida, se estudiaba a las focas grises que tienen la capacidad de sintetizar grandes cantidades de mioglobina. La mioglobina sirvió para  identificar las diferencias genéticas entre los genes de las focas y los humanos. Se vio que había unas repeticiones cortas de unas letras y las analizaron como si fueran un código de barras, lo que llegó a dar lugar a la secuencia del ADN.
Las aplicaciones de estas investigaciones llegan a diversos campos como a la identificación de personas, pruebas criminales,..
El valor de Pi al nivel del mar. Fernando Frías (Ferfrías)
A finales del siglo XIX en Indiana se debatió el dar a Pi el valor de 3,2.
En EEUU existe una enseñanza religiosa en la que se habla de la teoría de la evolución sólo como una teoría más entre otras. En Dakota del Sur se aprobó una resolución en la que se aprobó que el calentamiento global era sólo una teoría. Yen Carolina del Norte propusieron otra moción por la cual la subida del mar debe basarse sólo en proyecciones históricas, siendo justo en esa zona donde más han subido los niveles.
Cómo salvar una vida en 10 minutos. Julián Palacios (Per ardua ad astra)
Julián nos recuerda la forma más efectiva de poder salvar la vida a una persona si esta se desploma delante nuestro. Lo primero que se debe hacer es pedir ayuda al 112 y después realizar sin temor un masaje cardíaco. También nos habla del uso de los DESA, desfribilador externo semi automático, que ahora están presentes en los lugares donde hay muchas personas como centros comerciales.
Malditos Modelos. Carlos Chordá (La ciencia es Bella)
Un modelo es la representación de algo que queremos visualizar. Pero el problema es que a veces pensamos que la realidad es igual que el modelo, lo que lleva a muchos errores.

[Fuente de la Noticia: Agencia Sinc]

Investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas han desarrollado una técnica que identifica las rutas de transporte de partículas en el vórtice polar antártico, el cinturón de vientos del continente helado. El método matemático ayuda a comprender mejor cómo evoluciona el agujero de la capa de ozono.
Una técnica matemática desarrollada por investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) explica con más precisión que hasta ahora el proceso de intercambio de partículas de uno a otro lado del vórtice polar antártico, el cinturón de vientos huracanados que rodea a la Antártida en las capas medias de su atmósfera. El trabajo ayuda a comprender mejor el comportamiento de estos vientos necesarios para la formación del agujero de ozono y, en especial, los procesos involucrados en la recuperación de la capa de ozono antártica que tiene lugar cada verano austral.
El resultado ha sido presentado en el congreso sobre aplicaciones matemáticas para el estudio de las corrientes oceánicas y atmosféricas que se celebra esta semana en el ICMAT, y en el que participan 50 expertos internacionales en física, matemáticas, oceanografía y ciencias de la atmósfera con el apoyo de la Oficina de Investigación Naval del Departamento de la Marina estadounidense.
La clave del trabajo está en una mejor comprensión de lo que ocurre en el cinturón de vientos de las capas medias de la atmósfera del continente blanco, el llamado ‘vórtice polar antártico’.
Los compuestos CFC no son los únicos responsables de que cada año la capa de ozono antártica adelgace, formando el denominado ‘agujero de ozono’. Existen ciertas condiciones físicas necesarias para que este fenómeno se produzca y, además, se dé sobre la masa de hielo austral. Una fundamental es la presencia del vórtice polar antártico, que rodea el continente y aísla casi por completo la masa de aire interior de la exterior.
Este aislamiento permite que se alcancen las bajas temperaturas necesarias para que se produzcan una serie de reacciones químicas que desembocan en la destrucción masiva del ozono. El nuevo método matemático permite conocer mejor la estructura dinámica de este gigantesco torbellino.


El aire en el vórtice polar

En concreto, el trabajo desvela las rutas de transporte de partículas en el área y muestra cómo se produce una mezcla, aunque pequeña, entre el aire del interior y el del exterior del vórtice polar. Fuera del vórtice el aire es rico en ozono, y pobre en el interior.
El nuevo método ayuda por tanto a entender los procesos de intercambio de aire dentro y fuera de esta gran borrasca, y añade precisión a lo que se sabe sobre el papel del vórtice polar y su relación con el agujero de ozono. También aclara los mecanismos de transporte de masas de aire durante el proceso de debilitamiento del vórtice cada primavera austral, que influyen en la recuperación de los valores de ozono.
“Las técnicas matemáticas utilizadas hasta ahora no eran capaces de detectar con precisión este intercambio de partículas que se da entre el interior y el exterior del vórtice polar –señala Ana María Mancho, investigadora del ICMAT y autora de la técnica matemática utilizada en este trabajo–. Nosotros demostramos que, aunque este cinturón de vientos sigue siendo una barrera robusta, las partículas la pueden atravesar y, además, describimos cómo la atraviesan”.
“Tradicionalmente el transporte de partículas se ha estudiado calculando sólo las trayectorias de las masas de aire –explica Álvaro de la Cámara, primer autor de este trabajo que forma parte de su tesis doctoral–. Nosotros hemos proporcionado la descripción de su estructura dinámica, lo que nos ayudará a entender mejor los mecanismos físicos que subyacen a este fenómeno”.
Los investigadores han podido confirmar ya la validez del método con datos experimentales. “Hemos encontrado relación entre nuestros resultados y las trazas de ozono en el interior del vórtice polar. También hemos podido determinar la trayectoria de los globos que se han soltado a la atmósfera para tener más datos sobre el comportamiento de ésta. Esto nos ha permitido corroborar que la técnica funciona, porque coincide con toda la información que se tiene de los globos”, ha explicado Álvaro de la Cámara
El metro, los huracanes y el orden en caos
Conocer y predecir el comportamiento aparentemente errático de fluidos como las corrientes oceánicas y atmosféricas o la evolución de tornados y huracanes ha sido un problema al que los investigadores se han enfrentado ya desde el siglo XVI, cuando Leonardo da Vinci esbozaba la trayectoria de los remolinos que adivinaba en el agua. En el siglo XVIII fue el matemático italiano Joseph-Louis Lagrange el que estudió el movimiento de los fluidos y desarrolló lo que se ha denominado ‘estructuras lagrangianas’, un patrón definido pero a menudo invisible que cambia con el tiempo y que ayuda a entender el comportamiento de sistemas complejos en continuo movimiento.
Para comprender mejor qué es una estructura lagrangiana imaginemos por un momento la estación de metro más concurrida de una gran ciudad. Algunas personas se dirigen a una línea del suburbano, otras a otra, unas salen y otras entran. Si todas ellas se detuvieran, el patrón sería prácticamente invisible. Sin embargo, en movimiento la estructura, aunque cambiante, es clara, y está definida sobre todo por las fronteras que separan a unos grupos de otros. Esta estructura constituye el ‘esqueleto’ que muestra el comportamiento de la masa de gente, y lo explica mucho mejor que el estudio de la trayectoria de cada persona de manera aislada.
Sin embargo, si bien Lagrange formuló sus teorías hace ya más de tres siglos, no ha sido hasta nuestros días cuando la potencia de los ordenadores ha permitido explorar estas ideas y sus implicaciones en toda su profundidad. La gran capacidad computacional de los ordenadores de hoy permite poner en relación ecuaciones extremadamente complejas, con multitud de soluciones, con las observaciones realizadas en la propia naturaleza. La intersección entre unas y otras nos permitirá discernir cuál es la solución adecuada y, con ella, cuál es el método que nos permitirá explicar e incluso predecir el comportamiento de sistemas complejos aparentemente caóticos.

[Fuente de la Noticia: Agencia Sinc]

[Fuente de la noticia: Agencia Sinc]

Simulación numérica obtenida con un método de diferencias finitas. Imagen: UAM.

Expertos de la Universidad Autónoma de Madrid y el Instituto Weierstrass de Berlín han obtenido nuevas aproximaciones “eficaces y fiables” en modelos matemáticos que se usan para describir gran cantidad de fenómenos físicos y biológicos. Su nombre, modelos de convección-reacción-difusión.

En matemáticas los denominados ‘modelos de convección-reacción-difusión’ describen sistemas complejos donde el fenómeno físico que domina es el transporte o concentración de entidades. Así sucede, por ejemplo, en el crecimiento de bacterias o en el desarrollo de tumores. Estos modelos matemáticos se pueden ‘contaminar’ por las denominadas ‘oscilaciones espurias’, que pueden producir resultados erróneos e inexactos. Un ejemplo podría ser la aparición de concentraciones negativas de compuestos al describir  una reacción química.
En un estudio publicado en el Journal of Computational Physics, la profesora Julia Novo de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), y el profesor Volker John, director del grupo de Análisis Numérico y Computación Científica del Instituto Weierstrass de Berlín (Alemania), comparan distintos métodos numéricos para obtener aproximaciones a modelos de convección-reacción-difusión sin oscilaciones espurias. Esto se traduce en la posibilidad de contar con herramientas matemáticas “eficaces y fiables” para el análisis numérico de sistemas complejos, como lo son diversas reacciones químicas y una gran cantidad de fenómenos físicos y biológicos.

Según explica la profesora Novo: “Las soluciones físicas de los modelos de convección-reacción-difusión son difíciles de simular. Esto se debe a la presencia de zonas donde la solución cambia de valor muy rápidamente en una región muy pequeña del recinto donde se estudia el modelo. Para estos casos se hace necesaria la utilización de métodos numéricos,  a los que se denomina ‘estabilizados’, que reemplacen a los métodos clásicos. Pero incluso con la técnica de estabilización, es muy frecuente la presencia de oscilaciones en las aproximaciones producidas por los métodos cerca de las zonas de variación rápida”.
Entre los métodos numéricos estudiados por los autores para obtener aproximaciones a modelos de convección-reacción-difusión, se encuentran métodos de elementos finitos y métodos de diferencias finitas. Los profesores comprobaron que los primeros producen aproximaciones totalmente libres de oscilaciones, aunque requieren un tiempo de computación que puede ser bastante elevado. Por su parte, los segundos producen aproximaciones con oscilaciones apenas perceptibles y son más eficientes en cuanto que requieren un tiempo de computación considerablemente menor.
Para los matemáticos, las aplicaciones de estos métodos a modelos que describen distintos fenómenos físicos y biológicos parecen ser muy amplias. Actualmente, por ejemplo, estudian su aplicabilidad a una serie de ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos y que se utilizan, entre otros, en el estudio de la atmósfera terrestre y de las corrientes oceánicas.
Referencia bibliográfica:
John, Volker y Novo, Julia. “On (essentially) non-oscillatory discretizations of evolutionary convection-diffusion equations”. Journal of Computational Physics 231 (4): 1570-1586, febrero de 2012.

[Fuente de la noticia: Agencia Sinc]

Todos tenemos claro que significado tiene la distancia entre dos puntos, sin embargo, desde el punto de vista matemático, una distancia es un conjunto no vacío E, donde se define una función d:ExE en R que cumple las siguientes propiedades:

1.- d(x,y)>=0, para todo x, y de E
2.- d(x,y)=0, si x=y
3.- d(x,y)=d(y,x), para todo x, y de E
4.- d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y) para todo x, y, z de E
De este modo, cada conjunto E dotado de d forma un espacio métrico, que se denota por {E,d}

La distancia usual y que usamos en nuestra vida cotidiana es la llamada distancia euclídea, que de define por:
pero existen otras distancias, como por ejemplo la distancia discreta, que es 0 si x=y, o 1 si x<>y (y que solo es útil para saber si dos puntos son iguales), o la distancia del máximo:

o la de la suma:

u otras más complicadas.

Como se puede ver, hay diversas formas de determinar las distancias entre dos puntos.