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Mar 13 2011

Introducción a la Cosmología (17): El factor de escala

Hay que adelantar que este sea quizás uno de los post más complicados de esta serie de “Introducción a la cosmología”. 
Sea:
   X(t) = R(t) r
R(t) se denomina el factor de escala y es función del tiempo. En la época actual podemos usar R(t(0)) o R(0), siendo por definición R(0)=1. Así 
   X(t(0)) = R(t(0)) r = 1 r = r
Consecuentemente R(t)<1 en el pasado y R(t)>1 en el futuro.
¿Que es lo que nos indica R(t)? R(t) nos dice como evoluciona el Universo mismo en función del tiempo. En los siguientes gráficos podemos ver la evolución en ciertos casos:
Podemos construir una dependencia con el desplazamiento al rojo:
   R(t)) = 1 / (1+z)
Podemos usar el desplazamiento al rojo z para especificar el tamaño del Universo relativo al tamaño actual. Por ese motivo normalmente se usa z para indicar la distancia a un objeto lejano y el tamaño del Universo en el momento en que la luz que observamos fue emitida.
Después de toda explicación puede que alguien no entienda la importancia de este factor de escala. Lo mas fácil es verlo con un ejemplo: Supongamos que observamos una galaxia lejana, con un desplazamiento al rojo z=2. Con estas fórmulas podemos conocer el tamaño del Universo en el momento en que la luz que observamos fue emitida por la galaxia.
Según la definición de factor de escala:
R = 1 / (1+z) = 1 / (1+2) = 1/3
Así el Universo en aquella época tenía linealmente la tercera parte que el actual. Ahora bien, si queremos conocer la proporción de volumen habrá que calcularlo para las 3 dimensiones existentes (Supongamos que el volumen actual V(0) es 1):
V = R R R V(0) = 1/3 1/3 1/3 1 = 1/27
Así en aquella época el Universo tenía 27 veces menos de volumen que actualmente.
La tasa de cambio del factor de escala indica al tasa de expansión del Universo. Usando las coordenadas comóviles radiales r y dR(t) (derivada de R(t)) como la tasa de cambio de R(t), podemos calcular la velocidad de expansión v:
   v = dR(t) r = dR(t) X(t)/R(t)
Lo que equivale a la ley de Hubble:
   H(t) = dR(t) / R(t)
Por lo tanto, la constante de Hubble depende el tiempo. 
Para ver entregas anteriores ver el apartado Artículos.

2 comentarios

  1. Albert

    Buscando información sobre el tema con Google he llegado a esta interesante serie de Introducción a la Cosmología, gracias por publicarla.
    Después del análisis de los datos proporcionados por el Satélite Planck, los mejores datos de que se dispone actualmente indican que de los 4 gráficos que aparecen en el post el que mejor se ajusta a nuestro Universo es el de “Tasa Acelerada”
    Aporto para tus lectores interesados enlace a un artículo en donde explica el cálculo del momento de tiemo cósmico en el que se inicia la etapa acelerada del factor de escala:
    http://forum.lawebdefisica.com/entries/623-El-inicio-de-la-expansi%C3%B3n-acelerada-del-Universo-la-aceleraci%C3%B3n-del-factor-de-escala
    Saludos, gracias por divulgar Ciencia y Tecnología y ánimos para continuar, 🙂

    1. Fran Sevilla

      Hola Albert,

      ¡Muchas gracias por tu contribución!

      Un saludo
      Fran

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